trzy początkowe wyrazy malejącego ciągu arytmetycznego(an) są pierwiastkami wielomianu W(x) = x3 -6x.... Question from @marta1344

September 2018 1 133 Report

trzy początkowe wyrazy malejącego ciągu arytmetycznego(an) są pierwiastkami wielomianu W(x) = x3 -6x2 +24 Oblicz sumę a14+a15+a16+...a37

rafaluk

Wbrew pozorom jest to bardzo trudne zadanie... Chyba że jest jakiś prostszy sposób, ale nie widzę takowego.

Wiemy z treści, że pierwiastkami są kolejne wyrazy ciągu. Więc:

$W(x)=(x-(a-r))(x-a)(x-(a+r))$

No i trzeba to wymnożyć...

$W(x)=(x^2-ax-x(a-r)+a(a-r))(x-(a+r))=x^2-2ax+a^2-ar+xr)(x-(a+r))= x^3-2ax^2+a^2x-arx+x^2r-ax^2-rx^2+2a^x+arx-a^3-ar+a^2r+ar^2-arx-r^2x=x^3+x^2(r-2a-r)+x(a^2=ar+2a^2+2ar-ar-r^2)-a^3+a^2r+ar^2-ar=x^3-2ax^2+x(3a^2-r^2)-a^3+a^2+ar^2-ar$

Teraz skorzystamy z tego, że dwa wielomiany są sobie równe wtedy i tylko wtedy, gdy ich współczynniki są sobie równe:

$x^3-6x^2+24=x^3-2ax^2+x(3a^2-r^2)-a^3+a^2+ar^2-ar$

Zatem:

$-6=-2a \Rightarrow a=3$

Oraz:

$3a^2-r^2=0 \\ 3\cdot 9=r^2 \\ r=3\sqrt{3}$

Więc pierwsze wyrazy ciągu to:

$a_1=3-3\sqrt{3} \\ a_2=3 \\ a_3=3+3\sqrt{3}$

Teraz czas na sumę:

$S_{14...37}=S_{37}-S_{13}$

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}n$

$a_13=3-3\sqrt{3}+(13-1)3\sqrt{3}=3-3\sqrt{3}+36\sqrt{3}=3+33\sqrt{3}$

$a_37=3-3\sqrt{3}+(37-1)3\sqrt{3}=3-3\sqrt{3}+108\sqrt{3}=3+105\sqrt{3}$

$S_{13}=\frac{3-3\sqrt{3}+3+33\sqrt{3}}{2}13=\frac{6+30\sqrt{3}}{2}13=(3+15\sqrt{3})13=39+195\sqrt{3}$

$S_{37}=\frac{3-3\sqrt{3}+3+105\sqrt{3}}{2}37=\frac{6+102\sqrt{3}}{2}37=(3+51\sqrt{3})37=111+1887\sqrt{3}$

$S_{14...37}=S_{37}-S_{13}=111+1887\sqrt{3}-39-195\sqrt{3}=72+1692\sqrt{3}$

Uf :D

15 votes Thanks 1

może mi ktoś odpowiedzieć na te pytaniaWo warst du in den Ferien?Welches Freizeitangebot hast du fur die Sommerferien gewahlt?Fur welches ferienangebot wurdest du dich in den nachsten Sommerferien entscheiden und warum?was hast du letztens gelesen?Welche Bucher liest du am liebsten und warum?Welche Music horst du gern und warum?Was passierte im Sommer?Erlebtest du ein abenteuer?Was machst du am Computer?

Answer

marta1344 September 2018 | 0 Replies

Prosiłabym o przetłumaczenie tych zdań. -jaka jest dzisiaj pogoda? -dzisiaj jest .... - Jaka jest pogoda zimą? -Zimą jest zimno i mroźno. -Jakiej pory roku nie lubisz i dlaczego? -Nie lubię jesieni, ponieważ jest ciemno , mokro i wietrznie.

Answer

marta1344 September 2018 | 0 Replies

Prosiłabym o przetłumaczenie tych zdań. -jaka jest dzisiaj pogoda? -dzisiaj jest .... - Jaka jest pogoda zimą? -Zimą jest zimno i mroźno. -Jakiej pory roku nie lubisz i dlaczego? -Nie lubię jesieni, ponieważ jest ciemno , mokro i wietrznie.

Answer

Prosiłabym o przetłumaczenie tych zdań. -jaka jest dzisiaj pogoda? -dzisiaj jest .... - Jaka jest pogoda zimą? -Zimą jest zimno i mroźno. -Jakiej pory roku nie lubisz i dlaczego? -Nie lubię jesieni, ponieważ jest ciemno , mokro i wietrznie.

Prosiłabym o przetłumaczenie tych zdań. -jaka jest dzisiaj pogoda? -dzisiaj jest .... - Jaka jest pogoda zimą? -Zimą jest zimno i mroźno. -Jakiej pory roku nie lubisz i dlaczego? -Nie lubię jesieni, ponieważ jest ciemno , mokro i wietrznie.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social