Question

Trzy pierwaistki wielomianu czwartego stopnia tworza malejacy ciag geometryczny. Suma pierwiastkow jest rowna 7, a iloczyn 8, wyznacz wzor wielomianu, jezeli wiadomo, ze czwartym pierwiastekiem jest -1 a dla argumentu 3 wieloian przyjmuje wartosc -16

Answer 1

rozumiem że powinno być "Suma tych pierwiastkow jest rowna 7, a iloczyn 8", inaczej wychodzą dziwne pierwiastki

wielomian 4. stopnia może mieć 4, 2 lub 0 pierwiastków, w tym przypadku musi mieć 4

a - pierwszy wyraz ciągu

q - iloraz

 

postać iloczynowa:

W(x) = b(x + 1)(x - a)(x - aq)(x - aq²)

 

a*aq*aq² = 8

(aq)³ = 8 => aq = 2

 

a + aq + aq² = 7

2/q + 2 + 2q = 7 |*q

2q² - 5q + 2 = 0

Δ = 25 - 16 = 9

p = ∨ p =

 

p = 1/2 => a =

W(x) = b(x + 1)(x - a)(x - aq)(x - aq²)

W(x) = b(x + 1)(x - 4)(x - 2)(x - 1)

dlej tak samo jak w drugim przypadku

 

p = 2 => a = 1

W(x) = b(x + 1)(x - a)(x - aq)(x - aq²)

W(x) = b(x + 1)(x - 1)(x - 2)(x - 4)

- 16 = b(3 + 1)(3 - 1)(3 - 2)(3 - 4)

- 16 = b*(4)*(2)*(1)*(-1)

b = 2

W(x) = 2(x + 1)(x - 1)(x - 2)(x - 4)

 

jak masz pytania to pisz na pw

Answer 2

Trzy pierwaistki wielomianu czwartego stopnia tworza malejacy ciag geometryczny. Suma pierwiastkow jest rowna 7, a iloczyn 8, wyznacz wzor wielomianu, jezeli wiadomo, ze czwartym pierwiastekiem jest -1 a dla argumentu 3 wieloian przyjmuje wartosc -16