Question

Trzy osoby maja w sumie 117 lat. Liczby lat tych osób tworzą ciąg geometryczny. W jakim wieku są te osoby, jeżeli najmłodsza z nich ma 12 lat?​

Answer 1

12, 12q, 12q² – ciąg geometryczny (wiek trzech osób)

12 + 12q + 12q² = 117

12q + 12q² = 105

12q² + 12q - 105 = 0 |:3

4q² + 4q - 35 = 0

Δ= 4² - 4 · 4 · (-35) = 16 + 560 = 576

√Δ = 24

q₁ = (-4-24) : (2·4) = (-28) : 8 = -3,5 – wiek nie może być na minusie

q₂ = (-4+24) : (2·4) = 20 : 8 =  2,5

pierwsza osoba – 12 lat

druga osoba – 12 · 2,5 = 30 lat

trzecia osoba – 12 · 2,5² = 75 lat

12 + 30 + 75 = 117

Answer 2

Odpowiedź:

[tex]a_1=12\\S_3=117\\a_2=a_1*q=12q\\a_3=a_1*q^2=12q^2\\12+12q+12q^2=117\\12q^2+12q-105=0\\\Delta=12^2-4*12*(-105)=144+5040=5184\\\sqrt\Delta=72\\q_1=\frac{-12-72}{2*12}=\frac{-84}{24}= -3,5 \\q_2=\frac{-12+72}{2*12}=\frac{60}{24}=2,5\\a_2=12*2,5=30\\a_3=30*2,5=75\\12+30+75=117\\12; 30; 75[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie: