Question

Trzy okręgi o promieniach równych 3 cm są parami stycze zewnętrznie. Oblicz promień okręgu stycznego z każdym z tych okręgów wewnętrznie.
Proszę o obliczenia:)

Answer 1

Niech O będzie środkiem szukanego okręgu.
Wysokości trójkąta równobocznego O1O2O3 wyznaczonego przez
środki danych 3 okręgów parami stycznych przecinają się
w jednym punkcie ,który jest środkiem szukanego okręgu.
O1 O = (2/3)*h, gdzie h jest wysokością trójkąta O1O2O3.
O1O2 = O2O3 = O1O3 = 2r = 2*3 = 6
Bok trójkąta ma 6 cm długości.
h = 6*(√3/2) = 3√3
h = 3√3 cm
OO1 = (2/3)*h = (2/3)*3√3 = 2√3
OO1 = 2√3 cm
r1 = OO1 - r = 2√3 - 3 , gdzie r1 - promień małego okręgu.
r1 ≈ ( 2*1,73 - 3) cm = (3,46 - 3) cm = 0,46 cm.