Question

Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa 28. Jeśli od pierwszej liczby odejmiemy 2, do drugiej dodamy 2 i do trzeciej też dodamy 2 to powstanie ciąg arytmetyczny. Wyznacz liczby tworzące ciąg geometryczny.

Answer 1

a+b+c=28

a-2,b+2,c+2

 

c+2-b-2=b+2-a+2

c-b=b-a+4

c=2b-a+4

 

a+b+c=28

a+b+2b-a+4=28

3b=24

b=8

c=2*8-a+4

c=20-a

 

c/b=b/a

b²=ac

64=a(20-a)

64=20a-a²

-a²+20a-64=0

Δ=400-256=144

√Δ=12

a₁=4 a₂=14

c₁=16  c₂=6

b=8