Question

Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa 21, a iloczyn 216. Znajdź te liczby.

Answer 1

Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa 21, a iloczyn 216. Znajdź te liczby.

a+aq+aq²=21
a*aq*aq²=216
a³q³=216
aq=6

a+6+6q=21
a+6q=15
a=15-6q

(15-6q)*q=6
-6q²+15q-6=0
Δ=225-144=81
√Δ=9
q=2 lub q=1/2
a=3 lub a=12

są to:
3;6;12
lub
12;6;3
ale to to samo

Answer 2

21=a1×(1-q³)/(1-q)
216=a1×a2×a3
216=a1×a1×q×a1×q²=(a1)³×q³
6=a1×q
a1=6/q

S=a1+a2+a3
S=6/q+6+6q /×q
21q=6+6q+6q²
0=6q²-15q+6
Δ=81 √Δ=9

q=(15-9)/12=1/2

a1=6/q=12
a2=6
a3=6×q=3

Odp. Te liczby to 12,6 i 3