Question

Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny . Suma tych liczb jest równa 15. Jeśli do pierwszej liczby dodamy 5,do drugiej 3, a do trzeciej 19, to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.

Answer 1

Mamy trzy wyrazy a1, a2, a3
a1+a2+a3=15
a2=a1+r
a3=a1+2r
3a1+3r=15
a1+r=5 =a2
a1=a2−r= 5−r
a3=5+r

teraz druga cześć zadania
5−r+5=a1" 5+3=8=a2" 5+r+19=24+5=a3"
wzór na wyraz środkowy w ciagu geometrycznym
8^2=a1"^2+a3"^2
64=240+10r−24r−r^2
r^2+14r−176=0
√Δ=30
r=8 lub r= −22
czyli otrzymamy dwie pary rozwiązań, dokończ :p