Question

Trzy liczby, których suma wynosi 30 tworzą ciąg arytmetyczny. Jeżeli do pierwszej z nich dodamy 2, do drugiej 8, a do trzeciej 38, to otrzymane liczby utworzą ciąg geometryczny. Znajdź te liczby.

Answer 1

Trzy liczby, których suma wynosi 30 tworzą ciąg arytmetyczny. Jeżeli do pierwszej z nich dodamy 2, do drugiej 8, a do trzeciej 38, to otrzymane liczby utworzą ciąg geometryczny. Znajdź te liczby.


a+b+c=30
b-a=c-b
(b+8)/(a+2)=(c+38)/(b+8)

a+b+c=30 / obustronie *2
c-2b+a=0
(b+8)/(a+2)=(c+38)/(b+8)

2a+2b+2c=60
a-2b+c=0
(b+8)/(a+2)=(c+38)/(b+8)

3a+3c=60 / obustronie :3
a+c=20

a+b+c=30
20+c=30
b=10


18/(a+2)=(c+38)/18
a+c=20

(22-c)(c+38)=324

-c^2 -16c +512=0

delta=256+4*512=2304
pierwiastek delta = 48

c1=(16+48)/(-2)=-32
c2=(16-48)/(-2)=16

dla c=-32
a=52
b=10
c=-32

dla c=16
a=4
b=10
c=16