Question

trzy liczby ktorych suma jest rowna 21 sa kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego. jezeli od tych liczb odejmniemy odpowiednio 1,4,3 to otrzymane liczby beda kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego znajdz wyrazy tego ciagu arytmetycznego

bardzo prosze o pomoc bo cos mam ale nie wiem czy dobrze daje naj

Answer 1

a₁, a₂, a₃    - ciąg arytmetyczny

b₁ = a₁-1,  b₂ = a₂-4,  b₃ = a₃-3  - ciąg geometryczny

 

a₁+a₂+a³ = 21

a₁ + a₁+r + a₁+2r = 21

3a₁+3r = 21  /:3

a₁+r = 7

r = 7-a₁

---------

b₁ = a₁-1

b₂ = a₂-4 = a₁+r-4 = a₁ + 7-a₁ - 4 = 3

b₃ = a₃-3 = a₁+2r-3 = a₁+2*(7-a₁)-3 = -a₁+11

 

Z def ciągu:

q = b₂/b₁ = b₃/b₂

b₂/b₁ = b₃/b₂

3/(a₁-1) = (-a₁+11)/3   I*3(a₁-1)

(a₁-1)(-a₁+11) = 9

-a₁²+11a₁+a₁-11 = 9

-a₁²+12a₁-20 = 0  I*(-1)

a₁²+12a₁-20 = 0

Δ = 144-80 = 64

√Δ = 8 

a1 = (12-8)/2 = 2

a2 = (12=8) = 10

 

r1 = 7-2 = 5

r2 = 7-10 = -3

 

dla a1 i r1 = 5 mamy:

a₁ = 2

a₂ = 2+5 = 7

a₃ = 7+5 = 12

 

dla a1 = 10  i  r2 = -3  mamy:

a₁ = 10

a₂ = 10-3 = 7

a₃ = 7-3 = 4

 

Odp. Te liczby to: 2,7,12   lub  10,7,4