Question

Trzy liczby których suma jest równa 12, tworzą ciąg arytmetycznt. Jeśli do pierwszej z nich dodamy 9 to otrzymamy ciąg geometryczny, Wyznacz wyrazy ciągu arytmetycznego.

daje naj

Answer 1

x, y, z  - ciąg arytmetyczny , więc y - x = z - y    =>  2 y = x + z

x + y + z =  12

x + 9, y , z   - ciąg geometryczny , więc   y^2 = ( x + 9)*z

Mamy

x + y + z = 12   =>  ( x + z) + y = 12  =>  2y + y = 12   => 3y = 12  

y = 4

=====

2 y = x + z   =>   2*4 = x + z    =>  x + z = 8    =>  z =  8 - x

4^2 = ( x + 9)*z

16 = ( x + 9)*( 8 - x)

16 = 8 x - x^2 + 72 - 9 x

x^2 + x  - 56 = 0

---------------------

delta = 1^2 - 4*1*( - 56) = 1 + 224 = 225

p( delty) = 15

x = ( - 1 - 15)/2 = - 8          lub   x = (- 1 + 15) / 2 = 7

więc

z = 8 - ( - 8) = 16                lub     z = 8 - 7 =1

Odp. x = - 8,  y = 4,  z =  16    lub   x =  7 ,  y = 4,  z = 1

========================================