Question

( trzeba zrobić układ równań oraz równanie )
Suma cyfr pewnej liczby trzycyfrowej jest równa 12 . Jeśli skreślimy w niej cyfrę setek , to powstanie liczba dwucyfrowa 26 razy mniejsza od początkowej , a gdy skreślimy w początkowej liczbie trzycyfrowej cyfrę jedności , to otrzymamy liczbę dwucyfrową mniejszą od niej o 562 . Znajdz tę liczbę trzycyfrową .

Answer 1

A- liczba setek
b- liczba dziesiątek
c- liczba jedności

a+b+c = 12 

100a = 25(10b + c)
100a = 250b + 25c
260b + 26c = 10a + b + 562
 260b + 26c = 2,5(10b + c) + 562
26(10b + c) = 2,5(10b + c) + 562
23,5(10b + c) = 562
 
teraz troche myślenia

1) jak skreślimy setki to powstanie liczba dwucyfrowa która jest 26x mniejsza czyli 2 x 13x mniejsza czyli ta liczba trzycyfrowa jest parzysta czyli liczba c jest parzysta

2)  po odjęciu od naszej trzycyfrowej liczby parzystej 562, otrzymujemy wynik który również jest parzysty. czyli liczba b jest parzysta.

3) liczba a czyli liczba setek jest liczbą dziesiątek drugiej liczby dwucyfrowej. po dodaniu 562 dostajemy liczbę wyjściową, dlatego liczba a jest równa 6. a = 6

4) b+c = 6. c jest parzyste. jedyna opcja to b = 2 lub b = 4 lub c = 2 lub c = 4

5) zakładamy że nasza liczba to 642. po odjęciu 562 dostajemy 80. czyli jest to sprzeczność. 

6) zakładamy że liczba to 624. po odjęciu 562 otrzymujemy 62. pierwszy warunek jest spełniony. 26x24 = 624. ta liczba to 624