Question

Trygonometria! Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kąta alfa, więcej w załączniku.

Answer 1

Odpowiedź:

a) sin alfa = 2/3

sin²alfa+cos²alfa = 1

cos²alfa = 1 - (2/3)² = 1 - 4/9 = 5/9

cos alfa = pierwiastek z 5 / 3

tg alfa = sin alfa / cos alfa = 2/3 ÷ (pierwiastek z 5 / 3)

tg alfa = 2 / pierwiastek z 5 = 2×(pierwiastek z 5) / 5

b) cos alfa = -12/13

cos²alfa + sin²alfa = 1

sin²alfa = 1 - (-12/13)² = 1 - 144/169 = 25/169

sin alfa = 5/13

tg alfa = sin alfa / cos alfa = 5/13 ÷ (-12/13) = - 5/12

c) tg alfa = -4/3 = sin alfa / cos alfa

-4/3 × cos alfa = sin alfa

16/9 × cos²alfa + cos²alfa = 1

25/9 × cos²alfa = 1

cos²alfa = 9/25

cos alfa = 3/5

sin alfa ÷ 3/5 = -4/3

5× sin alfa / 3 = -4/3

5×sin alfa = - 4

sin alfa = -4/5

d) sin alfa = -3×cos alfa

sin²alfa + cos²alfa = 1

9×cos²alfa + cos²alfa = 1

10×cos²alfa = 1

cos²alfa = 1/10

cos alfa = 1 / pierwiastek z 10 = pierwiastek z 10 / 10

sin²alfa = 1 - 1/10 = 9/10

sin alfa = 3 / pierwiastek z 10 = 3×(pierwiastek z 10) / 10

tg alfa = sin alfa / cos alfa

tg alfa = (3 / pierwiastek z 10) ÷ (1/ pierwiastek z 10)

tg alfa = 3