Question

Trygonometria. Własności funkcji zad. 1W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna jest o 3 cm krótsza od przeciwprosto­kątnej. Druga przyprostokątna ma długość 9 cm. Oblicz: a) obwód trójkąta b) długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie c) długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt d) odległość punktu przecięcia środkowych trójkąta od wierzchołka kąta prostego. zad2. Obwód trójkąta ABC jest równy 9 cm. Trójkąt A1B1C1 jest podobny do trójkąta ABC w skali k = 4, a dwa jego boki mają długość: |A1B1| = 10 cm | A1C1| = 12 cm. Oblicz długość boków trójkąta ABC. zad3. W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego podzieliła tę przeciwprostokątną na odcinki długości 1 cm i 9 cm. O ile centymetrów odcinek symetralnej przeciwprostokątnej zawarty w trójkącie jest krótszy od tej wysokości?

Answer 1

1.

 

a)

 

b)

 

c)

 

d)

Środkowa poprowadzona z wierzchołka kąta prostego jest równa R=7,5cm.

Z twierdzenia o środkowych

 

2.

 

3.

h- wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka kąta prostego

 

s- odcinek symetralnej przeciwprostokątnej zawarty w trójkącie.

Symetralna dzieli przeciwprostokątną na połowy, wycina z trójkąta trójkąt podobny do trójkąta o przyprostokątnych h i 9cm