Question

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych majacych długosci 9 cm i 12 cm, obracamy wokół krótszej przyprostokątnej. Oblicz kąt rozwarcia stożka i kąt nachylenia jego tworzącej do płaszczyzny podstawy.

Kąt rozwarcia ma wyjsć w przybliżeniu 106 stopni i 20'

Kąt nachylenia tworzącej do płaszczyzny podstawy ma wyjść 36 stopni 50'

Answer 1

masz wysokość=9
i podstawe = 2*12

x- dł. tworzącej

z twierdzenia pitagorasa:
12^2+9^2=x^2
czyli x=15

teraz obliczamy alfa czyli kat przy podstawie:
sinus(alfa)=9/15=0,6
i z tablic trygonometrycznych odczytujemy że:
alfa=36 sropni i 54' (około)

sin(beta)= połowa kąta rozwarcia
Sin(Beta)=12/15=0,8
i znowu tablice:

beta= (około) 53 stopnie 6'

czyli kąt zozwarcia= 2* beta

kąt rozwarcia=(około) 106 stopni 12'

Answer 2

Patrz zalacznik

Prawde mowiec drugie rozwizanie jest calkiem poprawne:

c²=h²+b²=81+144=225

c=15

wystarczy policzyc α z funkcji:

sinα=b/c=12/15=4/5=0,8

 

Ustaw kalkulator na stopnie - wybierz inv - wpisz 0,8

i wybierz sin

α=53,13°  2α=106,26

 

β=90-α=36,86

 

ODP

kąt rozwarcia stożka=106,26° i kąt nachylenia=36,86°

 

Moze zainteresuje Cie moj program do bryl i ew wykresow:

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/bryly.php

 

Pozdr

 

Hans