Question

Trójkąt prostokątny o polu 9 pierwiastek z 3 przez 2 i kącie ostrym o mierze 30* obraca się dookoła krótszej przyprostokątnej. Oblicz objętość i pole powierzchni otrzymanej bryły.

Answer 1

P=9V3 

kat ostry =30stopni

czyli krotsza przyprostokatna lezaca przy kacie 60stopni  =a

to dluzsza  przyprostokatna(wysoksoc tego trojkata) lezy przy kacie 30stopni=aV3

P=1/2*a*aV3

9V3=1/2 *a*aV3

9V3=1/2 *a^2*V3   /*2

18V3=a^2*V3  /:V3

a^2=18

a=V18=3V2 dł. krotszej przyprostokatnej

to aV3=3V2*V3=3V6  dł. dluzszej przyprostokatnej

obracamy trojkat wokol krotszej przyprostokatnej =3V2, czyli otrzymamy w wyniku obrotu stoze o:  h=3V2  i r=3V6

to tworzaca=lstozka z pitagorasa:

(3V2)^2+(3V6)^2=l^2

18+54=l^2

l=V72=6V2

pole calkowite :

Pc=pir^2+pirl=pi*(3V6)^2 +pi*3V6*6V2=54pi+18V12pi=54pi+36V3pi=18pi(3+2V3)  j^2

objetosc stozka

v=1/3pir^2*h=1/3pi*(3V6)^2*3V2=1/3pi*54*3V2=54V2pi  j^3

 

 

^2  ---->oznacza do potegi 2

V--->oznacza pod pierwiaskiem