Question

Trójkąt prostokątny o kącie ostrym 60' jest opisany na okręgu o promieniu długości 2. Oblicz długości boków tego trójkąta.


prosiłabym jeszcze do tego dołączyć rysunek ;)

Answer 1

R=2
r=½(a+b-c)
trójkąt ma kąty:90,60 i 30⁰
z kąta 30⁰ wynika,że krótsza przyprostokątna=x
przeciwprostokątna= 2x
dłuższa przyprostokątna=2x √3:2=x√3

½(x+x√3-2x)=2
x+x√3-2x=4
-x+x√3=4
x(-1+√3)=4
x=4:(√3-1)
x=2√3+2
2x=2(2√3+2)=4√3+4
(2√3+2)√3=6+2√3

trójkąt ma boki=
a=2√3+2=2(√3+1)
b=6+2√3=2(3+√3)
c=4√3+4=4(√3+1)