Question

Trójkąt prostokątny o kącie 30º jest opisany na okręgu
o promieniu 4. Oblicz długości boków tego
trójkąta.

Answer 1

Długości boków (z własności trójkąta o bokach 30-60-90):
2a, a, a√3

r=4
Korzystam ze wzoru na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny: r = (a+b-c)/2
gdzie c - przeciwprostokątna

4 = (a+a√3-2a)/2 /*2
8 = a√3-a
8 = a(√3-1) /:(√3-1)
a = 4(√3+1)

a = 4(√3+1)
2a = 8(√3+1)
a√3 = 4√3(√3+1)