Question

Trójkąt ABC ma pole równe S. Utworzono nowy trójkąt A' B' C' w taki sposób, że A'=SmałeB(A), B'=SmałeC(B) i C'=SmałeA(C). Oblicz pole trójkąta A' B' C'.
To jest zadanie w zbiorze zadań dla klas II liceum Kłaczkow, Kurczab, Świda stare wydanie zad. 9.22 str. 109

Answer 1

Trójkąt ABC ma pole równe S. Utworzono nowy trójkąt A' B' C' w taki sposób, że A'=SmałeB(A), B'=SmałeC(B) i C'=SmałeA(C). Oblicz pole trójkąta A' B' C'.
To jest zadanie w zbiorze zadań dla klas II liceum Kłaczkow, Kurczab, Świda stare wydanie zad. 9.22 str. 109

PΔABC=S
AB=xBC=y
AC=z
BA'=x
CB'=y
AC'=z

α=∢CBA
β=∢CAB
γ=∢ACB

S=1/2xy*sinα
PΔBA'B'=1/2x*2y*sin(180⁰-α)
PΔBA'B'=2*[1/2xy*sinα]=2S

S=1/2xz*sinβ
PΔC'AA'=1/2z*2x*sin(180⁰-β)
PΔC'AA'=2*[1/2zx*sinβ]=2S

S=1/2yz*sinγ
PΔC'B'C=1/2z*2y*sin(180⁰-γ)
PΔC'B'C=2*[1/2zy*sinγ]=2S

PA'B'C'=S+2S+2S+2S=7S