Question

Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku S. Kąty ASB i SBC mają miary ASB=110 stopni, SBC=25 stopni. Oblicz miary kątów tego trójkąta ABC. proszę o rysunek.

Answer 1

∢ ACB= ¹/₂ z 110°= 55°
¹/₂ ze 110, gdyż korzystamy z II własności. Są oparte na tym samym łuku, więc kąt środkowy musi być 2 razy większy.

skoro wiemy, że:
∢ASB= 110°, a jest ten trójkąt, trójkątem równoramiennym, to wiemy, że:
180°- 110°= 70°
70°:2 kąty= 35°
∢ABS= 35°
∢BAS= 35°

∢ABC= 55°
∢ACB= 55°, więc:
55°+55°= 110°
180-110=70
70-35°= 35°

skoro ∢ABC= 60°, to:
∢ASC jest 2 razy większy. czyli 120°

razem okrąg musi mieć 360°
360- 120- 110= 360-230= 130°
∢BSC= 130°

∢SCB jest taki sam jak ∢SBC, bo jest to trójkąt równoramienny:
czyli będzie 25°

na początku mieliśmy, że ∢ACB= 55°
55°- 25°= 30°
a że to jest trójkąt równoramienny, to kąt ∢SAC będzie taki sam.

+ załącznik.
jeżeli nie da się otworzyć załącznika, to masz tu linka:
http://zapodaj.net/c1fb7a2b3a17.jpg.html