Question

Trójkat ABC i A`B`C`są podobne.Trójkąt ABC ma boki długości 30cm, 45cm i 60cm. Obwód trójkąta A`B`C` wynosi 18cm. Oblicz długości boków trójkąta A`B`C`.


Prosze o jaknajszybsze ozwiazanie dam naj ;*

Answer 1

Zacznijmy od tego że największy wspólny dzielnik liczb 135 i 18 to 9 ;P
ABC
ob=135
135:9=15
a=2x15=30
b=3x15=45
c=4x15=60
A`B`C`
ob=18
18:9=2
a=2x2=4
b=3x2=6
c=4x2=8
Odp; Boki trójkąta A`B`C` mają 4cm, 6cm i 8cm
Licze na naj ;]

Answer 2

W Δ ABC mamy a = 30 cm, b = 45 cm, c = 60 cm
Δ A¹B¹C¹ jest podobny do Δ ABC i jego obwód L1 = 18 cm.
L - obwód Δ ABC
L = (30 + 45 + 60) cm = 135 cm
L : L1 = 135 cm : 18 cm = 7,5
zatem Δ A¹B¹C¹ ma boki 7,5 razy krótsze niż Δ ABC, dlatego
a¹ = 30 cm : 7,5 = 4 cm
b¹ = 45 cm : 7,5 = 6 cm
c¹ = 60 cm :7,5 = 8 cm
spr. (4+6+8) cm = 18 cm
Odp.Trójkąt A¹B¹C¹ ma boki o długościach: 4 cm, 6 cm, 8 cm.