Question

trigonometria simplificar

tgx( ctgx-tgx)

(Cscx-senx)senx

(Secθ-Cosθ)Ctgθ

(1-Cos²θ).Ctgθ

Answer 1

te sirve esto??

tgx + ctgx = secx . cscx

Ahora voy a usar propiedades de las identidades dadas:

senx/cosx + cosx/senx = 1/cosx. 1/senx

sen^2 x +cos^2 x / senx. cosx = 1/ senx . cosx

-Por identidades pitagoricas: sen^2 x + cos^2 x = 1

-Por lo tanto reemplazamos y nos queda lo sgte:

1/senx.cosx = 1/senx.cosx Lqqd.---> esto significa: lo que queria demostrar :)

Answer 2

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Explicación paso a paso:

• tgx( ctgx-tgx) en la expresión tg y cotangente son inversas al multiplicar una por la otra se hace 1 entonces nos queda

1 - tg^2(x)

• (Cscx-senx)senx en esta expresión csc y sen son inversos es decir se hacen 1 al multiplicarlos

1 - sen^2(x) = cos^2(x) ya que sen^2(x) + cos^2(x) = 1 despejando el cos tenemos que 1 -sen^2(x) = cos^2(x)

• (Secθ-Cosθ)Ctgθ para este caso sec es el inverso del cos y cotg es el inverso de la tg y este a su vez es sen/cos entonces: en este caso seguiré usando la x

1/senx - cos^2(x)/senx como tienes el mismo denominador nos queda

(1 - cos^2(x))/senx pero por identidad trigonométrica sabemos que

1-cos^2(x) = sen^2(x) es decir que nuestra expresión nos queda como:

sen^2(x)/senx = senx

6

• (1-Cos²θ).Ctgθ igual que en el caso anterior seguire usando la x

ya sabemos por identidad que 1-cos^2(x) = sen^2(x) entonces:

sen^2(x) x ctgx = senx.cosx ya que 2senx.cosx = sen2x entonces nos queda que senx.cosx = (sen2x)/2