Question

Trigonométria
Hola por favor necesito ayuda con estas ecuaciones trigonometricas
Resuelve las siguientes ecuaciones para 0 < x < 2
a) sen3x - 2 = -3sen3x
b) senx(2 - senx) = cos2x
c) cosx - 2sen2x + 1 = 0
d) sen2x = senx

Answer 1

A)
sen3x + 3sen3x = 2
              4sen3x = 2
                sen3x = 2/4
                sen3x = 1/2       
                sen3x = sen30
                      3x = 30
                        x = 30/3
                        x = 10

b)
   2senx - sen²x = cos2x
   2senx - sen²x = cos²x - sen²x                simplificamos -sen²x
               2senx = cos²x
               2senx = 1- sen²x
sen²x + 2sen +1 = 1 +1
         (senx + 1)² = 2
senx + 1 = √2            y          senx + 1 = -√2
     senx = -1+√2                         senx = -1 - √2
     
c) 
    cosx - 2senx.cosx + sen²x+cos²x = 0
                                                 cosx = (senx + cosx)²
          cosx = senx + cosx          ,                 -cosx = senx + cosx
               0 = senx                                      -2cosx = senx
         sen0 = senx                                             -2 = senx/cosx
               0 = x                                                   -2 = tgx
         
d)        sen2x = senx
   2senx.cosx = senx
              cosx = 1/2
              cosx = cos60
                   x = 60