Question

Tres dioses A, B y C se llaman Verdad, Falso y Aleatorio (no necesariamente en ese orden). Verdad siempre dice la verdad, Falso siempre miente y la respuesta de Aleatorio puede ser verdadera o falsa. ¿Sabrías decir quién es A, B y C, haciendo sólo tres preguntas cuya respuesta sea sí o no? Espera, hay más: los dioses contestarán en su idioma. Sus palabras para sí y no son ‘da’ y ‘ja’, pero no sabes qué significa cada una.

Answer 1

Si yo te pregunto a ti Q, es que tu responderias ja?

de donde se obtiene la respuesta ja si la respuesta falsa a la pregunta Q es si, y la respuesta da si la respuesta verdadera a la pregunta Q es no (Rabern and Rabern (2008) denominan a este resultado el lemma interno de la pregunta). La razón por la cual funciona es posible analizarla si se observan los ocho casos posibles. Suponiendo que ja significa si y da significa no.

Se le pregunta a Verdadero y responde con ja. Dado que él dice la verdad, la respuesta verdadera a Q es ja, que significa si.

Se le pregunta a Verdadero y responde con da. Dado que él dice la verdad, la respuesta verdadera a Q es da, que significa no.

Se le pregunta a Falso y responde con ja. Dado que el miente entonces se deduce que si le preguntaras Q el responderia da. Él estaría mintiendo, por lo que la respuesta verdadera a Q es ja, que significa si.

Se le pregunta a Falso y responde con da. Dado que el miente entonces se deduce que si le preguntaras Q el responderia ja. Él estaría mintiendo, por lo que la respuesta verdadera a Q es da, que significa no.

Suponiendo que ja significa no y da significa si.

Se le pregunta a Verdadero y responde con ja. Dado que él dice la verdad, la respuesta verdadera a Q es da, que significa si.

Se le pregunta a Verdadero y responde con da. Dado que él dice la verdad, la respuesta verdadera a Q es ja, que significa no.

Se le pregunta a Falso y responde con ja. Dado que el miente entonces se deduce que si le preguntaras Q el responderia ja. Él estaría mintiendo, por lo que la respuesta verdadera a Q es da, que significa si.

Se le pregunta a Falso y responde con da. Dado que el miente entonces se deduce que si le preguntaras Q el responderia da. Él estaría mintiendo, por lo que la respuesta verdadera a Q es ja, que significa no.

Sobre la base de esto el análisis continúa de la forma siguiente.

Se le pregunta al dios B, "Si yo le preguntara a usted ¿es A Aleatorio?, ¿respondería usted 'ja'?". Si B responde 'ja', entonces o bien B es Aleatorio (y está respondiendo en forma aleatoria), o B no es Aleatorio y la respuesta indica que A es el Aleatorio. En cualquiera de los dos casos, C no es Aleatorio. Si B responde 'da', entonces o bien B es Aleatorio (y está respondiendo en forma aleatoria), o B no es Aleatorio y la respuesta indica que A no es Aleatorio. En cualquiera de los dos casos, A no es Aleatorio.

Se dirige a uno de los dioses que se ha identificado como que no es Aleatorio mediante la pregunta previa (A o C) y se le pregunta : "Si yo le preguntara a usted ¿es usted Verdad?, ¿respondería usted 'ja'?". Dado que no es Aleatorio, una respuesta 'ja' indica que es él es Verdad y una respuesta 'da' indica que él es Falso.

Al mismo dios se la realiza la siguiente pregunta: "Si yo le pregunto a usted ¿es B Aleatorio?, ¿sería su respuesta 'ja'?". Si la respuesta es 'ja' entonces B es Aleatorio; si la respuesta es 'da' entonces el dios al cual usted todavía no le ha hablado es Aleatorio. El dios que queda puede ser identificado por un proceso de eliminación.

El comportamiento de Aleatorio

La mayoría de las personas que leen el acertijo suponen que Aleatorio dará respuestas completamente aleatorias a toda pregunta que se le formule a él; sin embargo, no es eso lo que dice el acertijo. De hecho, en el tercer comentario aclaratorio de Boolos él refuta esta interpretación en forma específica.

Si Aleatorio dice la verdad o no debe ser interpretado como dependiendo del resultado de arrojar una moneda que se encuentra en su cabeza: si la moneda sale cara, él responderá con la verdad; si sale cruz responderá con la mentira.

O sea Aleatorio actúa aleatoriamente diciendo la verdad o mintiendo, lo que significa que Aleatorio no responde las preguntas en forma aleatoria.