Question

Trapez jest wpisany w koło. Stosunek miar jego przeciwległych katów jest równy 2,5 : 6,5. Kąty wewnętrzne trapezu mają:

a) 50 st, 130 st, 130 st, 50 st

b) 25 st, 65 st, 65 st, 25 st

c) nie można ich obliczyć, za mało danych

d) 25 st, 165 st, 165 st, 25 st

UZASADNIJ swoją odpowiedź.

Answer 1

suma miar kątów przy tym samym ramieniu w trapezie to 180 stopni

jeżeli na czworokącie opisane jest koło suma przeciwległych boków to 180 stopni

2,5x+6,5x=180

x=20

2,5x=50

6,5x=130

 

 

Answer 2

W każdym czworokącie wpisanym w okrąg   suma kątów przeciwległych jest równa 180°.  Trapez wpisany w okrąg może być tylko równoramienny, więc kąty przy każdej z podstaw są sobie równe.

Oznaczając katy przeciwległe :  α i β  mamy zależność:

   α          2,5           25               5

 -------- = --------- = ----------- = -------------

   β           6,5          65               13

 

      Stąd:     α = ⁵/₁₃ β.

   Na podstawie twierdzenia wspomnianego wyżej:   

   α + β = 180°

   ⁵/₁₃ β + β = 180°

        ¹⁸/₁₃ β = 180°        /· ¹³/₁₈

                 β = 130°

        α = ⁵/₁₃ · 130° = 50°

 W trapezie równoramiennym są dwa kąty α i dwa kąty β, zatem poprawna odp. to A.