Question

Tomek rozwiązywał przed egzaminem zadania testowe. Pierwszego dnia 40 zadań, a każdego następnego dnia 1,5 raza więcej. W sumie Tomek rozwiązał 325 zadań. Przez ile dni rozwiązywał te zadania?

Odpowiedz ma byc n=4 ale proszę o obliczenia i wzory

Answer 1

a1 = 40 

q = 3/2  

Sn =  325 

 

Sn = a1 *  (  1 - q^n ) /  ( 1 - q  ) 

325 = 40 * ( 1 - (3/2)^n ) /  ( 1 - 3/2 ) 

325 / 40 * ( 1 - 3/2 )  =  1 - (3/2)^n 

 325 / 40 * - 1/2  - 1 =  - (3/2)^n

(325 + 80 ) / 80 = 3^n / 2^n 

81 / 16  =  3^n /  2^n 

3^4 /  2^4   = 3^n /  2^n  

3^4 = 3^n         ^          2^4 = 2^n  

4=n           ^               4 = n  

odp. n =4 

Answer 2

a₁=40

q=1,5

Sn=325

Sn=a₁ ( 1-q do n)/(1-q)

325=40( 1-1,5 do potegi n) /(1-1,5)    /;40

(1-1,5 do potegi n)/ -0,5 =325/40    / * (-0,5)

1-1,5 do potęgi n=325/-80

1+325/80=1,5 do potegi n

1,5 do potegi n=405/80

1,5 do potegi n=50,625

n=4