Tomek i Basia lubił posługiwać się matematyką na co dzień Nawet swój Wspólny pokój zamienili na układ współrzędnych wykorzystując do tego wzór na dywanie ustali położenie osi i kiedy Jedna pyta o położenia jakie jeszcze drugie podają moje współrzędne jeśli książka do matematyki ukrywa się podpunktem o współrzędnych (3,2) a Tomek (T) stoi w punkcie o współrzędnych (-1,-2), to w punkcie o jakich współrzędnych znajduje się Basia (B)?
Odpowiedź:
Książka do matematyki znajduje się w punkcie o współrzędnych (3,2).
Tomek (T) stoi w punkcie o współrzędnych (-1,-2).
Aby znaleźć współrzędne Basi (B), możemy wykorzystać fakt, że punkt B leży na prostej łączącej punkty T i książkę.
Kierunek tej prostej to różnica wektorów T książka, czyli:
(3-(-1), 2-(-2)) = (4,4)
Wektor ten określa kierunek prostej, ale potrzebujemy jeszcze znać jej przesunięcie.
Możemy je wyznaczyć, korzystając z faktu, że prosta przechodzi przez punkt (-1,-2).
Stosując wzór na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty, otrzymujemy:
y - (-2) = (4/4)(x - (-1))
y + 2 = x + 1
y = x - 1
Zatem Basi znajduje się w punkcie o współrzędnych (x,y), gdzie:
y = x - 1
Podstawiając wyznaczony wzór na równanie prostej, otrzymujemy:
y + 2 = (4/4)(x + 1)
y + 2 = x + 1
y = x - 1
Zatem punkt B ma współrzędne (x,y) = (3,2) + (4,4) = (7,6).
Odpowiedź: Basia znajduje się w punkcie o współrzędnych (7,6).