Question

Tolong tulisin 2 soal limit akar sekawan beserta penyelesaiannya. Makasih :)

Answer 1

1. x → 0 √ 1 + 2x  −  √ 1 − 2x
     x
    
Pembahasan :
Untuk mempermudah penulisan, misalkan :
√ 1 + 2x  −  √ 1 − 2x = f(x)
     x
    
Dengan metode perkalian sekawan :lim
x → 0 f(x) = lim
x → 0 √1 + 2x − √1 − 2x . √1 + 2x + √1 − 2x              x √2x + 1 + √1 − 2xlim
x → 0 f(x) = lim
x → 0   (1 + 2x) − (1 − 2x) x (√1 + 2x + √1 − 2x)lim
x → 0 f(x) = lim
x → 0               4x x (√1 + 2x + √1 − 2x)lim
x → 0 f(x) = lim
x → 0              4 √1 + 2x + √1 − 2xlim
x → 0 f(x) =                 4 √1 + 2(0) + √1 − 2(0)lim
x → 0 f(x) =       4 √1 + √1 lim
x → 0 f(x) = 4 2 lim
x → 0 f(x) = 2

2. x → 4 √ 2x + 1  −  √ x + 5           4 − x
Pembahasan :
Untuk mempermudah penulisan, misalkan : √ 2x + 1  −  √ x + 5 = f(x)            4 − x
Dengan metode perkalian sekawan :lim
x → 4 f(x) = lim
x → 4 √2x + 1 − √x + 5 . √2x + 1 + √x + 5              4 − x √2x + 1 + √x + 5lim
x → 4 f(x) = lim
x → 4      (2x + 1) − (x + 5) (4 − x) (√2x + 1 + √x + 5)lim
x → 4 f(x) = lim
x → 4                 -(4 − x)(4 − x) (√2x + 1 + √x + 5)lim
x → 4 f(x) = lim
x → 4             -1 √2x + 1 + √x + 5lim
x → 4 f(x) =                -1 √2(4) + 1 + √4 + 5lim
x → 4 f(x) =      -1 √9 + √9 lim
x → 4 f(x) = -1  6