Fungsi y = (x² + 2ax + b) / (x² + 2bx + a) mempunyai titik ekstrim (3,3) maka nilai a + b =
Pembahasan: Titik ekstrim (3,3) terletak pada fungsi y = (x² + 2ax + b) / (x² + 2bx + a) subtitusi titik (3,3) ke fungsi: 3=(3²+2a(3)+b)/(3²+2b(3)+a) 3=(9+6a+b)/(9+6b+a) 3(9+6b+a)=9+6a+b) 27+18b+3a=9+6a+b 3a-6a+18b-b=9-27 -3a+9b= -18 ___________ : (-3) a-3b=6 a=6+3b
titik ekstrim⇒y'=0 misal y'=u/v maka y'=(u'v-uv') / v² y'=0 (u'v-uv') / v² =0 u'v-uv'=0 (2x+2a)(x²+2bx+a)-(x²+2ax+b)(2x+2b)=0 subtitusi x=3 (6+2a)(9+6b+a)-(9+6a+b)(6+2b)=0 subtitusi a=6+3b (6+2(6+3b))(9+6b+6+3b)-(9+6(6+3b)+b)(6+2b)=0 (6+12+3b)(9b+15)-(9+36+19b)(6+2b)=0 (18+3b)(9b+15)-(45+19b)(6+2b)=0 162b+270+27b²+45b-(270+90b+114b+38b²)=0 27b²+207b+270-(38b²+204b+270)=0 -11b²+3b=0 b(-11b+3)=0 b=0 atau -11b+3=0 b=0 atau b =3/11
untuk b=0⇒a=6+3(0)=6 untuk b=3/11⇒a=6+3(3/11)=6+(9/11)=6 9/11
di pilihan ganda hasil a+b adalah bilangan bulat, ambil a=6 dan b =0 nilai a+b=6
Semangat belajar! Semoga membantu :)
1 votes Thanks 2
gra
Keknya bukan guru saya aja, soalnya itu yg buat mgmp kabupaten klaten :3
Verified answer
Fungsi y = (x² + 2ax + b) / (x² + 2bx + a) mempunyai titik ekstrim (3,3) maka nilai a + b =Pembahasan:
Titik ekstrim (3,3) terletak pada fungsi y = (x² + 2ax + b) / (x² + 2bx + a)
subtitusi titik (3,3) ke fungsi:
3=(3²+2a(3)+b)/(3²+2b(3)+a)
3=(9+6a+b)/(9+6b+a)
3(9+6b+a)=9+6a+b)
27+18b+3a=9+6a+b
3a-6a+18b-b=9-27
-3a+9b= -18
___________ : (-3)
a-3b=6
a=6+3b
titik ekstrim⇒y'=0
misal y'=u/v
maka y'=(u'v-uv') / v²
y'=0
(u'v-uv') / v² =0
u'v-uv'=0
(2x+2a)(x²+2bx+a)-(x²+2ax+b)(2x+2b)=0
subtitusi x=3
(6+2a)(9+6b+a)-(9+6a+b)(6+2b)=0
subtitusi a=6+3b
(6+2(6+3b))(9+6b+6+3b)-(9+6(6+3b)+b)(6+2b)=0
(6+12+3b)(9b+15)-(9+36+19b)(6+2b)=0
(18+3b)(9b+15)-(45+19b)(6+2b)=0
162b+270+27b²+45b-(270+90b+114b+38b²)=0
27b²+207b+270-(38b²+204b+270)=0
-11b²+3b=0
b(-11b+3)=0
b=0 atau -11b+3=0
b=0 atau b =3/11
untuk b=0⇒a=6+3(0)=6
untuk b=3/11⇒a=6+3(3/11)=6+(9/11)=6 9/11
di pilihan ganda hasil a+b adalah bilangan bulat, ambil a=6 dan b =0
nilai a+b=6
Semangat belajar!
Semoga membantu :)