Bayangan dari lingkaran x² + y² = 7 yang ditranslasikan oleh T(–2, –6) adalah: (x + 2)² + (y + 6)² = 7, atau dapat dinyatakan juga dengan: x² + y² + 4x + 12x = –33.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Translasi [tex]T(a, b)[/tex] atau [tex]T\binom{a}{b}[/tex] yang dikenakan pada [tex](x, y)[/tex] menghasilkan bayangan [tex](x-a, y-b)[/tex].
Jika lingkaran [tex]x^2 + y^2 = 7[/tex] ditranslasikan oleh [tex]T(-2, -6)[/tex], maka bayangan setiap titik [tex](x,y)[/tex] pada lingkaran tersebut adalah [tex](x+2, y+6)[/tex], sehingga persamaan lingkaran bayangannya dapat ditentukan sebagai berikut.
Bayangan dari lingkaran x² + y² = 7 yang ditranslasikan oleh T(–2, –6) adalah:
(x + 2)² + (y + 6)² = 7, atau dapat dinyatakan juga dengan:
x² + y² + 4x + 12x = –33.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Translasi [tex]T(a, b)[/tex] atau [tex]T\binom{a}{b}[/tex] yang dikenakan pada [tex](x, y)[/tex] menghasilkan bayangan [tex](x-a, y-b)[/tex].
Jika lingkaran [tex]x^2 + y^2 = 7[/tex] ditranslasikan oleh [tex]T(-2, -6)[/tex], maka bayangan setiap titik [tex](x,y)[/tex] pada lingkaran tersebut adalah [tex](x+2, y+6)[/tex], sehingga persamaan lingkaran bayangannya dapat ditentukan sebagai berikut.
[tex]\begin{aligned}&(x+2)^2+(y+6)^2=7\\&\Rightarrow x^2+4x+4+y^2+12x+36=7\\&\Rightarrow x^2+y^2+4x+12x+4+36=7\\&\Rightarrow x^2+y^2+4x+12x+40=7\\&\Rightarrow x^2+y^2+4x+12x=7-40\\&\Rightarrow x^2+y^2+4x+12x=-33\\\end{aligned}[/tex]
KESIMPULAN
∴ Dengan demikian, bayangan dari lingkaran x² + y² = 7 yang ditranslasikan oleh T(–2, –6) adalah:
(x + 2)² + (y + 6)² = 7, atau dapat dinyatakan juga dengan:
x² + y² + 4x + 12x = –33.
[tex]\blacksquare[/tex]