Question

Tolong dijawab dengan caranya,,
Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x + 3 sin x + 1 = 0, untuk 0 < x < 2π adalah.....
A. { π, π }
B. { π, π }
C. π, π }
D. { π, π }
E.{ π, π }

Answer 1

Cos 2x + 3 sin x + 1 = 0
(1- 2 sin²x) + 3 sin x + 1 = 0
- 2 sin² x + 3 sin x + 2 = 0

2 sin²x - 3 sin x - 2 = 0
(2 sin x  + 1  )(sin x  - 2) = 0
2 sin x +1 = 0  dan sin x = 2 --> tidak memungkinkan
2 sin x = -1
sin x = -1/2  ---> kuadran III dan IV

Sin x = sin (180+30)  kuadran III
         = sin 210
         = sin 210/180 π
         = sin 7/6 π
       x= 7/6π

Sin x = sin (360-30) kuadran IV
         = sin 330  
         = sin 330/180 π
         = sin 11/6 π
      x = 11/6 π

HP : 7/6 π, 11/6 π

Answer 2

Cos 2x + 3 sin x + 1 = 0
(1- 2 sin²x) + 3 sin x + 1 = 0
- 2 sin² x + 3 sin x + 2 = 0

2 sin²x - 3 sin x - 2 = 0
(2 sin x  + 1  )(sin x  - 2) = 0
2 sin x +1 = 0  dan sin x = 2 --> tidak memungkinkan
2 sin x = -1
sin x = -1/2  ---> kuadran III dan IV

Sin x = sin (180+30)  kuadran III
         = sin 210
         = sin 210/180 π
         = sin 7/6 π
       x= 7/6π

Sin x = sin (360-30) kuadran IV
         = sin 330  
         = sin 330/180 π
         = sin 11/6 π
      x = 11/6 π

HP : 7/6 π, 11/6 π