1. Langkah pertama, mari kita gambar terlebih dahulu titik T dan garis cerminnya pada sistem koordinat Cartesius:
Titik T(3,-5) dicerminkan terhadap garis x = 7, maka bayangannya adalah titik T'(11,-5), karena titik T terletak 4 satuan jauhnya dari garis x = 7 dan garis cermin simetris terhadap garis x = 7 itu berada di sisi kanan dari garis x = 7.
Selanjutnya, titik T' (11,-5) dicerminkan terhadap garis x = 12, maka bayangannya adalah titik T''(10,-5), karena titik T' terletak 1 satuan jauhnya dari garis x = 12 dan garis cermin simetris terhadap garis x = 12 itu berada di sisi kiri dari garis x = 12.
Koordinat bayangan terakhir dari Titik T adalah T''(10,-5).
2. Karena UV merupakan garis singgung persekutuan luar, maka jari-jari lingkaran Y adalah YU = XV + XU. Dari segitiga XUV dapat diperoleh panjang XV:
3. Volume tabung di luar kerucut adalah sama dengan volume tabung asli dikurangi dengan volume kerucut di dalamnya.
Untuk menghitung volume tabung, gunakan rumus:
V = πr^2h
Dalam kasus ini, r = 7 cm dan h = 18 cm. Oleh karena itu:
V_tabung = π(7^2)(18)
V_tabung = 2646 cm^3
Untuk menghitung volume kerucut, gunakan rumus:
V = 1/3 πr^2h
Karena tinggi kerucut sama dengan tinggi tabung dan alasnya rata-rata, maka diameter kerucut juga 14 cm. Oleh karena itu, jari-jari kerucut adalah 7 cm.
V_kerucut = 1/3 π(7^2)(18)
V_kerucut = 538 cm^3
Maka volume tabung di luar kerucut adalah:
V_tabung_luar = V_tabung - V_kerucut
V_tabung_luar = 2646 - 538
V_tabung_luar = 2108 cm^3
Jadi, volume tabung di luar kerucut adalah 2108 cm^3.
Jawaban:
1. Langkah pertama, mari kita gambar terlebih dahulu titik T dan garis cerminnya pada sistem koordinat Cartesius:
Titik T(3,-5) dicerminkan terhadap garis x = 7, maka bayangannya adalah titik T'(11,-5), karena titik T terletak 4 satuan jauhnya dari garis x = 7 dan garis cermin simetris terhadap garis x = 7 itu berada di sisi kanan dari garis x = 7.
Selanjutnya, titik T' (11,-5) dicerminkan terhadap garis x = 12, maka bayangannya adalah titik T''(10,-5), karena titik T' terletak 1 satuan jauhnya dari garis x = 12 dan garis cermin simetris terhadap garis x = 12 itu berada di sisi kiri dari garis x = 12.
Koordinat bayangan terakhir dari Titik T adalah T''(10,-5).
2. Karena UV merupakan garis singgung persekutuan luar, maka jari-jari lingkaran Y adalah YU = XV + XU. Dari segitiga XUV dapat diperoleh panjang XV:
$XV = \sqrt{XU^2 + UV^2} = \sqrt{10^2 + 15^2} = \sqrt{325}$
Maka panjang jari-jari lingkaran Y adalah:
$YU = XV + XU = \sqrt{325} + 10$
$= \sqrt{325} + \sqrt{100} = \sqrt{325} + \sqrt{25 \times 4} = \sqrt{325} + 2 \times 5$
$= \sqrt{325} + 10 \approx 25.4$ cm.
3. Volume tabung di luar kerucut adalah sama dengan volume tabung asli dikurangi dengan volume kerucut di dalamnya.
Untuk menghitung volume tabung, gunakan rumus:
V = πr^2h
Dalam kasus ini, r = 7 cm dan h = 18 cm. Oleh karena itu:
V_tabung = π(7^2)(18)
V_tabung = 2646 cm^3
Untuk menghitung volume kerucut, gunakan rumus:
V = 1/3 πr^2h
Karena tinggi kerucut sama dengan tinggi tabung dan alasnya rata-rata, maka diameter kerucut juga 14 cm. Oleh karena itu, jari-jari kerucut adalah 7 cm.
V_kerucut = 1/3 π(7^2)(18)
V_kerucut = 538 cm^3
Maka volume tabung di luar kerucut adalah:
V_tabung_luar = V_tabung - V_kerucut
V_tabung_luar = 2646 - 538
V_tabung_luar = 2108 cm^3
Jadi, volume tabung di luar kerucut adalah 2108 cm^3.
SEMOGA MEMBANTU :)