Question

Tolong bantu, penting soalnya besok udah dikumpull..
tentukan konvers, invers, dan kontraposisi pernyataan berikut ini
a. p ⇒ ( ~p ∧ q )
b. ( p ∧ ~q ) ⇒ ~p
c. ( p ∧ ~q ) ⇒ ( p ∧ ~q )
d. ( ~p ∨ q ) ⇒ ( p ∨ ~q )

Answer 1

Bagian a.
Sama saja, kok seperti sebelumnya.
a.) p ⇒ (~p ∧ q)
Konvers:
(~p ∧ q) ⇒ p
Invers:
~p ⇒ ~(~p ∧ q)
Dengan de Morgan, diperoleh:
~p ⇒ (p ∨ ~q)
Kontraposisi:
Sama dengan invers, hanya saja berubah posisi saja,
(p ∨ ~q) ⇒ ~p

Bagian b.
Sama,
Konvers:
~p ⇒ (p ∧ ~q)
Invers:
~(~p) ⇒ ~(p ∧ ~q) ≡ p ⇒ (~p ∨ q)
Kontraposisi:
(~p ∨ q) ⇒ p

Bagian c.
Sama,
Konvers:
(p ∧ ~q) ⇒ (p ∧ ~q)
Invers:
~(p ∧ ~q) ⇒ ~(p ∧ ~q) ≡ (~p ∨ q) ⇒ (~p ∨ q)
Kontraposisi:
Sama seperti inversnya karena cukup sama.

Bagian d.
Konvers:
(p ∨ ~q) ⇒ (~p ∨ q)
Invers:
~(~p ∨ q) ⇒ ~(p ∨ ~q) ≡ (p ∧ ~q) ⇒ (~p ∧ q)
Kontraposisi:
Pertukaran dari invers.
(~p ∧ q) ⇒ (p ∧ ~q)