√(1 - cos x) / √(1 + cos x) = √(1 - cos x) . √(1 - cos x) / √(1 + cos x) . √(1 - cos x) = (1 - cos x) / √((1 + cos x)(1 - cos x)) = (1 - cos x) / √(1 - cos² x) = (1 - cos x) / √sin² x = (1 - cos x) / sin x = 1/ sin x - cos x/sin x = cosec x - cotan x
Verified answer
√(1 - cos x) / √(1 + cos x)= √(1 - cos x) . √(1 - cos x) / √(1 + cos x) . √(1 - cos x)
= (1 - cos x) / √((1 + cos x)(1 - cos x))
= (1 - cos x) / √(1 - cos² x)
= (1 - cos x) / √sin² x
= (1 - cos x) / sin x
= 1/ sin x - cos x/sin x
= cosec x - cotan x