Question

Tolong bantu jawab no 4 soal volume benda putar serta cara penyelesaiannya

Answer 1

Verified answer

Jawab

daerah pada kuadran1
kurva
x = 2√3 y²
x² = 12 y⁴

lingkaran
x² + y² = 1
x² = 1 - y²

ordinat titik potong keduanya

12y⁴ = 1 - y²
12y⁴ + y - 1 = 0
(4y² -1)(3y² +1)= 0
4y²-1 = 0
4y² =  1
y² = 1/4
y = 1/2  atau y = -1/2

untuk kurva , batas integral  y = 0 sd y = 1/2
V1 = π (0...1/2)∫ x² dy
V1 = π (0...1/2) ∫ 12y⁴ dy
V1 = π [ 12/5 y⁵](1/2...0)
V1 = π [12/5 (1/32)] =  3/40 π

untuk lingkaran , batas ntegral y = 1/2  , y = 1
V2 = π (1/2...1) ∫ x² dy
V2 = π (1/2....1) ∫ (1 - y²)  dy
V2 = π [ y - 1/3 y³](1 ...1/2)
V2 = π [ (1-1/2) - 1/3(1- 1/8)]
V2 = π (1/2 -  7/24) = 5/24 π

V = V1 + V2
V = 3/40 + 5/24 
V = 17/60 π