Question

To zdobycia jest duzo pkt, lecz rozwiazac trzeba 8 zadan. Bezsensowne odpowiedzi uznaje jako spam. Do zadan prosze wszystkie obliczenia.

1. W jakiej odleglosci od sciany nalezy ustawic drabine o dlugosci 2,5m aby siegala di wysokosci 2m ?

2. Czy Kamil majacy 170 cm wzrostu musi sie pochylic aby wejsc do namiotu, ktorego przekroj jest trojkatem rownobocznym o dlugosci 2m ?

3. Na prostokatnej dzialce o wymiarach 15m i 20m postawiono posadzic dwa drzewa w mozliwie najwiekszej odleglosci. W jakiej odleglosci znajduja sie te drzewa?

4. Samochod rusza z miasta A i jedzie prosto na wschod pokonujac 120m. Nastepnie skreca i jadac dokladnie na polnos pokonuje 50m. Po czym zmeczony podroza zatrzymal sie na przydroznej stacji benzynowej. Jak daleko znalazl sie samochod od miasta A ?

5. Czy okragly obrus o srednicy 120cm zakryje kwadratowy stoł o dlugosci 1m?

6. Na klombie w ksztalcie kola o promieniu 15m posadzono tulipany w dwoch rownoleglych rzedach o dlugosci 24m kazdy. W jakiej odleglosci posadzono te tulipany?

7. Czy parasol dlugosci 50cm zmiesci sie do teczki w dlugosci 40cm i wysokosci 30cm ?

8. Wiatr halny zlamal drzewo o wysokosci 20m. Czubek drzewa dotknal ziemi w odleglosci 6m od pnia, Oblicz na jakiej wysokosci zostalo zlamane drzewo.

Answer 1

1. W jakiej odleglosci od sciany nalezy ustawic drabine o dlugosci 2,5m aby siegala di wysokosci 2m ?
a²+2²=2,5²
a²=6,25-4
a²=2,25
a=1,5m (bo musi być dodatnie)

2. Czy Kamil majacy 170 cm wzrostu musi sie pochylic aby wejsc do namiotu, ktorego przekroj jest trojkatem rownobocznym o dlugosci 2m ?
h=a√3/2
h=200√3/2=około 173
Odp. Tak może wejść

3. Na prostokatnej dzialce o wymiarach 15m i 20m postawiono posadzic dwa drzewa w mozliwie najwiekszej odleglosci. W jakiej odleglosci znajduja sie te drzewa?
Na przeciwległych wierzchołkach i to z pitagorasa:
15²+20²=x²
225+400=x²
625=x²
x=25m (bo musi być dodatnie)

4. Samochod rusza z miasta A i jedzie prosto na wschod pokonujac 120m. Nastepnie skreca i jadac dokladnie na polnos pokonuje 50m. Po czym zmeczony podroza zatrzymal sie na przydroznej stacji benzynowej. Jak daleko znalazl sie samochod od miasta A ?
z pitagorasa
120²+50²=x²
14400+2500=x²
16900=x²
x=130m (bo musi być dodatnie)

5. Czy okragly obrus o srednicy 120cm zakryje kwadratowy stoł o dlugosci 1m?
Jego średnica musi być większa od przekątnej kwadratowego stołu
przekątna to a√2 czyli 100√2=141,4 cm około
To jest mniejsze od 120 zatem nie zakryje całego stołu

6. Na klombie w ksztalcie kola o promieniu 15m posadzono tulipany w dwoch rownoleglych rzedach o dlugosci 24m kazdy. W jakiej odleglosci posadzono te tulipany?
z tw. Talesa
Jak daleko od średnicy położone są tulipany?
Mamy "trójkąt" o bokach 15 na 15 (prostokątny, tworzą je promienie) i w pewnej odległości jest 12m, i odległy jest od obwodu od 12 metrów. Zatem odległość między środkiem a rządkiem to 15-12=3m. Czyli odległość między tulipanami to 2*3=6m

7. Czy parasol dlugosci 50cm zmiesci sie do teczki w dlugosci 40cm i wysokosci 30cm ?
Musimy go położyć w przekątnej teczki i liczymy długość przekątnej:
30²+40²=x²
900+1600=x²
2500=x²
x=50 (bo musi być większe)
Zatem idealnie się zmieści :)

8. Wiatr halny zlamal drzewo o wysokosci 20m. Czubek drzewa dotknal ziemi w odleglosci 6m od pnia, Oblicz na jakiej wysokosci zostalo zlamane drzewo.

Długość drzewa po złamaniu to x, a tej złamanej części to (20-x) i mamy równanie:
6²+x²=(20-x)²
36+x²=400-40x+x²
40x=364
x=9,1 (m)
Odp: Drzewo zostało złamane na wysokości 9,1m

Answer 2

1. Dostajemy twojkat prostokatny o przeciwprostokatnej (drabina) dlugosci 2.5m, i jednej przyprostokatnej (sciana) 2 m. Musimy obliczyc druga przyprostokatna:
(2,5m)^2 = (2m)^2 + x^2
x = pierw (6,25m^2 - 4m^2) = pierw (2,25m^2) = 1.5m

Czyli drabine trzeba ustawic 1.5m od sciany

2. Jezeli przekroj jest trojkatem rownobocznym to trzeba obliczyc jego wysokosc:
h = a * pierw(3) / 2 = 2m * 1,732 / 2 = 1,732m

Widac ze wysokosc tego trojkata jest wieksza niz wyokosc Kamila, wiec nie bedzie sie musial pochylac

3. Jezeli ich odleglosc miala byc najwieksza to posadzono jest w naprzeciwleglych rogach. Wiec mamy prostokac 20x15 i musimy obliczyc jego przekatna:
x^2 = (15m)^2 + (30m)^2 = 625 m^2 => x = 25m

Ich odleglosc wynosi 25m

4. Trasa i odleglosc wyznacza nam trojkat prostokatny. Przyprostokatnymi sa drogi pokonane przez samochod, a przeciwprostokatna to odleglosc:
x^2 = (120m)^2 + (50m)^2 = 16900 m^2 => x=130m

Samochod znajduje sie w odleglosci 130m od miasta A

5. Jezeli obrus ma zakryc w calosci stol to jego srednica musi byc co najmniej rowna przekatnej stolu. Przekatna kwadratu liczymy ze wzoru:
d = a*pierw(2) = 1m *1,414 = 1,414m > 120 cm

Czyli niestety obrus o srednicy 120cm nie przykryje nam kwadratowego stolu o dlugosci 1m, ktorego przekatna to 1,414m

6. Jezeli za podstawe trojkata wezmiemy rzad tulipanow a jego ramionami beda promienie to otrzymamy twojkat rownoramienny o podstawie 24m i ramionach 15m . Musimy obliczyc jego wysokosc, dzielimy ten trojkat na pol i otrzymujemy dwa trojkaty prostokatne, gdzie:
b^2 (ramie) = h^2 (wysokosc) + (a/2)^2 (pol podstawy)
h^2 = b^2 - (a/2)^2 = (15m)^2 + (12m)^2 = 369m^2 => h = 3*pierw(41)m

Odleglosc klombow od siebie to dwie takie wysokosci, czyli klomby sa od siebie odlegle o 6*pierw(41) m

7. Mozna go wlozyc po przekatnej, czyli musimy obliczyc dlugosc przekatnej prostokatu 40x30cm i sprawdzic czy jest co najmniej rowna 50cm:
x^2 = (30cm)^2 + (40cm)^2 = 2500 cm^2 => x = 50cm

Przekatna jest rowna 50cm, czyli parasol sie zmiesci na styk.

8. Nasze zlamane drzewo wraz z pniem i podlozem tworza trojkat prostokatny, gdzie przyprostokatnymi sa pien i podloze, a przeciwprostokatna jest zlamana czesc.
Jezeli za wysokosc niezlamanego pnia podstawimy x, to zlamana czesc ma dlugosc 20-x =>
(20-x)^2 = x^2 + 6^2
400-40x+x^2 = x^2 + 36
400-36 = 40x
x = 9,1m

Drzewo zlamalo sie na wyokosci 9,1m