Question

Proszę rozwiązać i WYTŁUMACZYĆ jak to się robi.

Oblicz pole trójkąta ograniczonego wykresami funkcji y=2x-3, y=1/2 x + 3/2 oraz osią y.

/ to ułamek

DAJE NAJ !

Answer 1

Najpierw rysujemy układ współrzędnych i nanosimy na niego te 2 funkcje.
Znajdujemy interesujący nas trójkąt. Obrysowujemy dookoła nie go prostokąt i liczymy jego pole. Potem liczymy pole powstałych 2 trójkątów prostokątnych i odejmujemy od pola prostokąta. Gotowe, wszystko w załączniku.

Answer 2

Oblicz pole trójkąta ograniczonego wykresami funkcji y=2x-3, y=1/2 x + 3/2 oraz osią y.

penkt przecięcia prostych:

y=2x-3

y=1/2 x + 3/2

 

2x-3=1/2 x + 3/2

1,5x4,5

x=3

y=3

(3,3)

 

punkty przecięcia z osią y:

(0;-3)

(0;1,5)

 

czyli a=I1,5-(-3)I=4,5

h=3

P=1/2*4,5*3

P=4,5*1,5

P=6,75

 

Answer 3

1. Jako że trójkąt jest ograniczony przez oś oy, więc dwie proste będą przechodzić przez pkt A=(0,y1) oraz C=(0,y2).
x = 0 wstawiamy do y1 = 2x -3
y1 = -3
x = 0 wstawiamy do y2 = (1/2)x + 3/2
y2 = 1,5

2. Proste y1 i y2 muszą się gdzieś przeciąć, więc układamy równanie y1=y2 z tego wyliczymy pkt przecięcia B=(x,y):
2x-3=1,5x+3/2
x=3
wstawiamy x do dowolnego równania i wyliczamy y
y=3

3. Wypisujemy obliczone punkty:
A=(0,-3)
B=(3,3)
C=(0,1.5)

4. Ze wzoru na pole trójkąta obliczanego za pomocą wektorów wyliczamy pole:

Pabc = 1/2 | (3-0)(1,5+3)-(3+3)(0-0) | = 6,75 [j^2]