To są zadania z trygonometrii. Bardzo proszę o pomoc. Zadania są w załączniku. Proszę o rozwiązanie .... Question from @nattalia

September 2018 1 52 Report

To są zadania z trygonometrii. Bardzo proszę o pomoc. Zadania są w załączniku. Proszę o rozwiązanie co najmniej 3 przykładów..

Zad.6 tylko podpunkt a

Zad.16 a i c

zad.19 a i b

heh

zad 6

Wzory:

- jedynka trygonometryczna: sin²α+cos²α=1

- różnica kwadratów: a²-b²=(a-b)(a+b)

$\frac{2sin^{2}\alpha-1}{sin\alpha+cos\alpha}=\frac{2sin^{2}\alpha-(sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha)}{sin\alpha+cos\alpha}=\frac{2sin^{2}\alpha-sin^{2}\alpha-cos^{2}\alpha}{sin\alpha+cos\alpha}=$

$=\frac{sin^{2}\alpha-cos^{2}\alpha}{sin\alpha+cos\alpha}=\frac{(sin\alpha-cos\alpha)(sin\alpha+cos\alpha)}{sin\alpha+cos\alpha}=sin\alpha-cos\alpha$

==============================================================

zad 16

a) wzory:

- jedynka trygonometryczna: sin²α+cos²α=1 i przekształcenie: cos²α=1-sin²α

- tgα=sinα/cosα

$\frac{1-tg^{2}\alpha}{1+tg^{2}\alpha}=1-2sin^{2}\alpha$

$L=\frac{1-tg^{2}\alpha}{1+tg^{2}\alpha}=\frac{1-\frac{sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}}{1+\frac{sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}}=$

$=\frac{\frac{cos^{2}\alpha-sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}}{\frac{cos^{2}\alpha+sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}}=\frac{cos^{2}\alpha-sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}*cos^{2}\alpha=$

$=cos^{2}\alpha-sin^{2}\alpha=(1-sin^{2}\alpha)-sin^{2}\alpha=1-2sin^{2}\alpha=P$

==============================================================

b) wzory:

- jedynka trygonometryczna: sin²α+cos²α=1

- tgα=sinα/cosα i przekształcenie: sinα=tgα*cosα

$sin\alpha+sin\alpha*tg^{2}\alpha=\frac{tg\alpha}{cos\alpha}$

$L=sin\alpha+sin\alpha*tg^{2}\alpha=sin\alpha(1+tg^{2}\alpha)=\\ =tg\alpha*cos\alpha(1+\frac{sin^{2}}{cos^{2}})=tg\alpha*cos\alpha(\frac{cos^{2}\alpha+sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha})=\\$

$=tg\alpha*cos\alpha*\frac{1}{cos^{2}\alpha}=\frac{tg\alpha}{cos\alpha}=P$

================================================================

zad 19

(nie mam pewności)

wzory:

- różnica kwadratów: a²-b²=(a-b)(a+b)

- tablice wartości trygonometrycznych

$sin\alpha=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}*\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}= \frac{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}}{1}=3+2\sqrt{6}+2=5+2\sqrt{6}=\\ 2\sqrt{6} \approx 4,8990\\ =5+4,8990=9,899,0$

Nie istnieje taki kąt ostry α (sinus jest funkcją ograniczoną przez 1 i -1. Ponadto w pierwszej ćwiartce - ponieważ tam tylko jest kątem ostrym, przyjmuje wartości z przedziału (0, 1))

================================================================

$cos\alpha=\frac{1}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}*\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{18-12}=\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{6}=\\ 3\sqrt{2} \approx 4,2426\\ 2\sqrt{3} \approx 3.4641\\$

$\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{6}=\\ 3\sqrt{2} \approx 4,2426\\ 2\sqrt{3} \approx 3.4641\\ =\frac{4,2426+3,4641}{6}=\frac{7,7067}{6}=1,28445$

Nie istnieje taki kąt ostry α (cosinus jest funkcją ograniczoną przez 1 i -1. Ponadto w pierwszej ćwiartce - ponieważ tam tylko jest kątem ostrym, przyjmuje wartości z przedziału (0, 1))