Question

Titik A(5,-4) , B(2,-8) dan C(k,12) berada di garis lurus yang sama.
a. tentukan nilai k
b. titik p berada di sumbu-x sedemikian sehingga AP=BP,
(i) Tentuka koordinat titik P.
(ii) Tentukan persamaan garis yang melalui P dan titik (0,3).ww

Answer 1

A.  titik A (5, -4) dan B (2, -8)

     m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
         = (-8 + 4) / (2 - 5)
         = -4/-3
         = 4/3

     titik A (5, - 4) dan C (k, 12) berada digaris yg sama
     m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
     4/3 = (12 + 4) / (k - 5)
     4/3 = 16 / (k - 5)
     4(k - 5) = 3 × 16
     4k - 20 = 48
     4k = 48 + 20
       k = 68/4
       k = 17                    titik C (17,12)

b.  AP = BP
     P adalah titik tengah
     P (x,y) = (x₁ + x₂)/2 , (y₁ + y₂)/2
                 = (5 + 2)/2 , (-4 - 8)/2
                 = 7/2 , -12/2
                 = 3,5  , -6
     titik P (3,5 , -6)

     persamaan titik P (7/2 , -6) melelui titik (0,3)

     (y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁)
     (y + 6) / (3 + 6) = (x - 7/2) / (0 - 7/2)
     (y + 6) / 9 = (x - 7/2) / (-7/2)
     -7/2 (y + 6) = 9 (x - 7/2)
     -7/2 y - 21 = 9x - 63/2
     2 (-7/2 y - 21) = 2 (9x - 63/2)
      -7y - 42 = 18 x - 63
     -18x - 7y - 42 + 63 = 0
     -18x - 7y + 21 = 0
     18x + 7y - 21 = 0