Question

Titik A(5,-3) direfleksi terhadap garis 2x + y =1. Bayangan titik A adalah

Answer 1

Gradien cermin (garis 2x + y = 1) adalah:
m = -2/1 = -2

Gradien garis yg tegak lurus dgn cermin:
m' = -1/-2 = 1/2

Persamaan garis yg melalui A(5,-3) dan tegak lurus dgn cermin:
y - y1 = m'(x - x1)
y - (-3) = 1/2 (x - 5)
2y + 6 = x - 5
x - 2y = 11
x = 2y + 11

Perpotongan garis tsb dgn cermin:
2x + y = 1
2(2y + 11) + y = 1
5y + 22 = 1
5y = -21
y = -21/5
x = 2y + 11 = 2(-21/5) + 11 = -42/5 + 55/5 = 13/5
maka titik potongnya P(13/5,-21/5)

Misal bayangan titik A adalah A'(a,b)
karena P merupakan pertengahan antara titik A dan A' maka:
• 13/5 = (a + 5)/2
5a + 25 = 26
5a = 1
a = 1/5
• -21/5 = (b - 3)/2
5b - 15 = -42
5b = -27
b = -27/5

Jadi, bayangannya adalah A'(1/5,-27/5)