Question

Tiga puluh data mempunyai rata rata p. jika rata rata 20% data di antaranya adalah p + 0,1, 40% lainnya adalah p - 0,1, 10% lainnya lagi adalah p - 0,5 dan rata rata 30% data sisanya adalah p + q, maka q =

Answer 1

Misal data tersebut adalah x1+x2+x3+...+x30
x1+x2+x3+...+x30 = 30p  .....................................(1)
0,2( x1+x2+x3+...+x30) = p + 0,1
x1+x2+x3+...+x30 = 5p + 0,5 ...............................(2)
0,4( x1+x2+x3+...+x30) = p - 0,1
x1+x2+x3+...+x30 = 5/2 p - 0,25..........................(3)
0,1( x1+x2+x3+...+x30) = p - 0,5
x1+x2+x3+...+x30 = 10p - 5 ...............................  (4)
Persamaan (1) + (2) + (3) + (4) sbb:
4(x1+x2+x3+...+x30) = 47,5 p - 4,75 ....................(5)
0,3( x1+x2+x3+...+x30) = p + q
x1+x2+x3+...+x30 = 10/3 p + 10/3 q
4( x1+x2+x3+...+x30) = 40/3p + 40/3 q ................(6)
persamaan (5) = (6) didapat
47,5 P - 4,75 = 40/3 p + 40/3 q
285 p - 28,5 = 80p + 80q
205p - 28,5 = 80 q
410p - 57 = 160q
q = 1/160(410p - 57) ..................................(7)
Pers (2) dan (4)
5p + 0,5 = 10p - 5 ⇔ 5p = 5,5 ⇔ p = 1,1 ........(8)
pers (8) substitusikan ke (7) didapat
q = 1/160(451 - 57)
q = 394/160 = 197/80