Question

Tiga puluh data mempunyai rata-rata p. Jika rata-rata 20% data di antaranya adalah p + 0,1, 40% lainya adalah p - 0,1, 10% lainya lagi adalah p - 0,5, dan rata-rata 30% data sisanya adalah p + q, maka q = ...

Answer 1

P = (6(p + 0,1) + 12(p - 0,1) + 3(p - 0,1) + 9(p + q))/30
30p = 6p + 0,6 + 12p - 1,2 + 3p - 0,3 + 9p + 9q
30p = 30p + 9q - 0,9
9q = 0,9
q = 0,1

Answer 2

Misal data tersebut adalah x1+x2+x3+...+x30
x1+x2+x3+...+x30 = 30P  .....................................(1)
0,2( x1+x2+x3+...+x30) = P + 0,1
x1+x2+x3+...+x30 = 5p + 0,5 ...............................(2)
0,4( x1+x2+x3+...+x30) = P - 0,1
x1+x2+x3+...+x30 = 5/2 P - 0,25..........................(3)
0,1( x1+x2+x3+...+x30) = p - 0,5
x1+x2+x3+...+x30 = 10p - 5 ...............................  (4)
Persamaan (1) + (2) + (3) + (4) sbb:
4(x1+x2+x3+...+x30) = 47,5 p - 4,75 ....................(5)
0,3( x1+x2+x3+...+x30) = p + Q
x1+x2+x3+...+x30 = 10/3 P + 10/3 q
4( x1+x2+x3+...+x30) = 40/3P + 40/3 q ................(6)
persamaan (5) = (6) didapat
47,5 P - 4,75 = 40/3 p + 40/3 q
285 p - 28,5 = 80p + 80q
205p - 28,5 = 80 q
410p - 57 = 160q
q = 1/160(410p - 57) ..................................(7)
Pers (2) dan (4)
5p + 0,5 = 10p - 5 ⇔ 5p = 5,5 ⇔ p = 1,1 ........(8)
pers (8) substitusikan ke (7) didapat
q = 1/160(451 - 57)
q = 394/160 = 197/80