Question

Tiga orang siswa berdiri di posisi yang berbeda, Anti di berdiri di titik (3,1), Bono di titik (5,2),
dan Candra di posisi (1,5), jika ditarik garis dari Anti ke Bono dan dari Anti ke Candra maka
besarnya sudut yang di bentuk antara ke dua garis tersebut adalah...
​

Answer 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

A(3, 1), B(5, 2), dan C(1, 5)

Sudut A berarti sudut antara vektor AB dengan vektor AC, misal sudutnya adalah α

• vektor AB = B – A

vektor AB = (5, 2) – (3, 1)

vektor AB = (5 - 3, 2 - 1)

vektor AB = (2, 1)

• panjang vektor AB

|AB| = √(2² + 1²)

|AB| = √(4 + 1)

|AB| = √5

• vektor AC = C – A

vektor AC = (1, 5) – (3, 1)

vektor AC = (1 - 3, 5 - 1)

vektor AC = (-2, 4)

• panjang vektor AC

|AC| = √((-2)² + 4²)

|AC| = √(4 + 16)

|AC| = √20

|AC| = 2√5

• Perkalian antara vektor AB dengan vektor AC adalah

AB . AC = (2, 1) . (-2, 4)

AB . AC = -4 + 4

AB . AC = 0

Maka, besar sudut A adalah 90°

AB . AC = |AB| . |AC| .cos α

0 = √5 . 2√5 . cos α

0 = 10 . cos α

cos α = 0/10

cos α = 0; α = 90°

Semoga Bermanfaat