Question

Tiga bilangan merupakan barisan geometri dengan rasio kurang dari 1. jika suku ke 3 dikurangi 3, maka akan terbentuk barisan aritmatika dengan jumlah 54. carilah selisih suku ke 3 dengan suku pertama barisan aritmatika itu.

Answer 1

Geo  arit
a.....  a
ar      a + b
ar²    a +2 b + 3

(a+b)² = a ( a +2b + 3)
a² + 2ab +b² = a² + 2ab + 3a
b² = 3a

a + a+b + a +2b = 54
3a + 3b = 54
b² + 3b - 54 = 0
( b -6) ( b + 9) = 0
b = -9

81 = 3a
a = 27
barisannya

geo
27, 18, 12
arit
27,18,9

9-27 = - 18

Answer 2

Aritmetika
a-b + a + a+b = 54
3a = 54
a = 18
.Geo
a/r + a + ar = 57
18/r + 18 + 18r = 57
18/r + 18 r = 39
18r^2 - 39r + 18 = 0
6r^2 - 13r + 6 = 0
(3r -2)(2r - 3) = 0
r = 2/3 atau r = 3/2 (tm)
..
selisih U3 - U1 = 18 r - 18/r 
= 18(2/3) - 18/(2/3)
= 12 - 27
= - 15