Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku ketiga ditambah dua, dan suku kedua dikurangi .... Question from @setya12

October 2018 1 359 Report

Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku ketiga ditambah dua, dan suku kedua dikurangi dua, diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmetika ditambah 2 maka hasilnya menjadi empat kali suku pertama. Maka suku pertama deret aritmetika tersebut adalah

ydhh Misal 3 bilangan membentuk barisan aritmatika
maka barisan tersebut adalah
$x,\frac{1}{2}(x+y),y$

karena jika suku ketiga aritmatika ditambah 2 hasilnya menjadi 4 kali suku pertama
maka
$y+2=4x \\ y=4x-2$

sehingga barisan aritmatika tersebut menjadi
$x,\frac{1}{2}(5x-2),4x-2 \\ x,\frac{5}{2}x-1,4x-2$

jika suku kedua dikurangi dua, suku ketiga ditambah dua akan menjadi barisan geometri
maka barisan geometri tersebut adalah
$x,\frac{5}{2}x-3,4x$

berdasarkan aturan barisan geometri, kita dapat
$(\frac{5}{2}x-3)^2=4x\cdot x \\ \frac{25}{4}x^2-15x+9=4x^2 \\ \frac{9}{4}x^2-15x+9=0 \\ 9x^2-60x+36=0 \\ 3x^2-20x+12=0 \\ (x-6)(3x-2)=0 \\ x=6\vee x=\frac{2}{3}$

jika $x=6$ ,
maka barisan aritmatikanya
$x,\frac{5}{2}x-1,4x-2 \\ 6,14,22$

barisan geometrinya
$x,\frac{5}{2}x-3,4x \\ 6,12,24$

jika $x=\frac{2}{3}$ ,
maka barisan aritmatikanya
$x,\frac{5}{2}x-1,4x-2 \\ \frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{2}{3}$

barisan geometrinya
$x,\frac{5}{2}x-3,4x \\ \frac{2}{3},-\frac{4}{3}.\frac{8}{3}$

sehingga suku pertama pada barisan aritmatika tersebut adalah
$6\;atau\;\frac{2}{3}$

10 votes Thanks 51

setya12 tolongbantu soal aku dong tinggal satu nih

ydhh silahkan dipost lg aja dek soalnya, klo kurang poin coba jawab dulu beberapa pertanyaan yang kamu anggap mudah, soalnya saya bentar lg off, biar dijawab sama yang lain :)