Question

Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika jumlah ketiga bilangan itu 18 dan hasil kalinya 120, bilangan terbesarnya adalah....

Answer 1

Misal barisannya adalah x , y , z
y - x = z - y
    2y = x + z
x + y + z = 18
  2y + y   = 18
          3y = 18
           y  = 6  -------> x + z = 2y
                                x + z = 12  --------------> x = 12 - z
x . y . z = 120
(12 - z) . 6 . z = 120
(12 - z)(z) = 20
-z² + 12z = 20
- z² + 12z - 20 = 0
  z² - 12z + 20 = 0
  (z - 2)(z - 10) = 0
  z - 2 = 0 atau z - 10 = 0
  z = 2 (tak memenuhi)  z = 10
bilangan terbesar adalah 10
(deretnya  2 , 6 , 10 )

Answer 2

Karena ketiga bilangan tersebut membentuk barisan aritmatika, maka ketiga bilangan tersebut adalah :
a, a + b dan a + 2b
Karena jumlah ketiga bilangan tersebut jumlahnya adalah 18, maka :
a + a + b + a + 2b = 18
3a + 3b = 18
3 ( a + b ) = 18
a + b = 18 : 3
a + b = 6 atau b = 6 - a
Karena hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah 120, maka :
a x (a+b) x (a+2b) = 120
a x 6 x (a+b+b)=120
a x (6 + b) = 120 : 6
a x (6 + b) = 20
a(6 + 6 - a) = 20
a(12 - a) = 20



atau 
sehingga :
untuk a = 10 maka b = 6 - 10 = - 4 dan bilangan terbesarnya adalah a + 2b = 10 + 2(-4) = 10 - 8 = 2
untuk a = 2 maka b = 6 - 2 = 4 dan bilangan terbesarnya adalah a + 2b = 2 + 2(4) = 2 + 8 = 10
dengan demikian bilangan terbesarnya adalah 10