Question

Wiadomo, że dla pewnego kąta ostrego α sinαcosα=1/3. Oblicz wartość W=(tgα+1/tgα)²

Proszę o jasne obliczenia i tłumaczenie jak dla debila ;)

Answer 1

Mamy

tg a = sin a /cos a

oraz  1/tg a  = cos a /sin a

sin a * cos a = 1/3

zatem

tg a + 1/tg a = sin a /cos a + cos a /sin a =

= [ sin a * sin a + cos a * cos a] /[sina * cos a] =

= [ sin^2 a  + cos ^2 a ]/ [sin a * cos a] = 1/[ sin a * cos a] =

= 1/[1/3] = 1 *(3/1) = 3

zatem

[ tg a + 1/tg a]^2 = 3^2 = 9

===============================