Question

Oblicz granicę ciągu:

tg(7n)/tg(4n)

W liczniku tg(7n)
W mianowniku tg(4n)

Answer 1

Domyślam się, że chodzi o granicę przy n -> 0, bo inne wartości nie mają sensu:

tg(7x) / tg(4x) =
= (sin(7x) / cos(7x)) / ((sin(4x) / cos(4x)) =
= sin(7x) * cos(4x) / (sin(4x) * cos(7x)) =
= ... w granicy, gdy x->0 to cos(4x) -> 1 i cos(7x) -> 1 ... =
= sin(7x) / sin(4x) =
= (7x * sin(7x) / (7x)) / (4x * sin(4x) / (4x)) =
= 7/4 * (sin(7x) / (7x)) / (sin(4x) / (4x)) =
= ...
teraz wiemy, że sin(x) / x dąży do 1 przy x->0, czyli:
= ... =
= 7/4 * 1 / 1 = 7/4