Question

AM i CN są dwusiecznymi kątów α i γ w trójkącie ABC. Dwusieczne te przecinają się w punkcie S. Wiedząc, że na czworokącie NBMS można opisać okrąg oblicz [tex]\frac{alfa + gamma}{2}[/tex].

Podaj obliczoną miarę stopniową.

Answer 1

{rysunek poglądowy w załączniku}

AM i CN są dwusiecznymi kątów α i γ w trójkącie ABC, czyli dzielą te kąty na połowy.

Zatem z sumy kątów w trójkącie ACS mamy:

Kąt MSN jest kątem wierzchołkowym do kąta ASC, czyli:

Natomiast  z sumy kątów w trójkącie ABC mamy:

Czyli:  

    {to ten sam kąt}

Na czworokącie można opisać okrąg, tylko jeżeli sumy miar jego przeciwległych kątów wynoszą po 180°.

Zatem: