Question

MATERI : ALJABAR

Diketahui :
[tex]\displaystyle\rm\sqrt{1+a}+\sqrt{b}+\sqrt{c-4}=\frac{a+b+c}{2}[/tex]

Maka nilai dari
a⁶+b⁵+c⁴ = ........

a) 577
b) 653
c) 626
d) 458
​

Answer 1

Verified answer

Jawab:
(C.)  = 626

Penjelasan:
a + b + c = 2(√(1+a) + √b + √(c-4))
a + b + c = 2√(1+a) + 2√b + 2√(c-4)
(1+a) + b + (c-4) = 2√(1+a) + 2√b + 2√(c-4) + (1-4)
1+a + b + c-4 = 2√(1+a) + 2√b + 2√(c-4) - 3
√(1+a)² + √(b)² + √(c-4)² = 2√(1+a) + 2√b + 2√(c-4) - 3

Anggap x = √(1+a), y = √b, z = √(c-4)

x² + y² + z² = 2(x+y+z) - 3, maka
x² + y² + z² + 3 - 2(x+y+z) = 0
x² + y² + z² + 3 - 2x - 2y - 2z = 0
x² + y² + z² + 1 + 1 + 1 - 2x - 2y - 2z = 0
(x² - 2x + 1) + (y² - 2y + 1) + (z² - 2z + 1) = 0

Karena p²-2pq + q² = (p-q)², maka
(x - 1)² + (y - 1)² + (z - 1)² = 0, maka
(√(1+a)-1)² + (√b - 1)² + (√(c-4)-1)² = 0

Untuk √(1+a)-1 = 0
√(1+a) = 1
1+a = 1²
1+a = 1
a = 0

Untuk √b - 1 = 0, b = 1

Dan untuk √(c-4)-1 = 0
√(c-4) = 1
c-4 = 1²
c-4 = 1
c = 5

Maka nilai dari
a⁶+b⁵+c⁴ = 0⁶+1⁵+5⁴
= 0 + 1 + 625
= 626

(xcvi)