Hasilnya Berapa?[tex] \huge { \bold { \int{ | {2x}^{5} + 6x | - | {2x}^{5} - 6x| \: dx}}}[/tex].... Question from @CattusCactus

May 2022 1 35 Report

Hasilnya Berapa?

[tex] \huge { \bold { \int{ | {2x}^{5} + 6x | - | {2x}^{5} - 6x| \: dx}}}[/tex]

$\displaystyle\int{\left(\left|2x^5+6x\right|-\left|2x^5-6x\right|\right)dx}$

$\displaystyle\bf=\ \frac{x|x|\:\bigl[\:\left(x^4+9\right)\left|x^4-3\right|-x^8+12x^4-27\:\bigr]}{3\left|x^4-3\right|}+C$

Pembahasan

Integral Tak Tentu Fungsi Nilai Mutlak

$\begin{aligned}&\int{\left(\left|2x^5+6x\right|-\left|2x^5-6x\right|\right)dx}\\&=\underbrace{\int\left|2x^5+6x\right|dx}_{\begin{array}{c}F(x)\end{array}}\ -\ \underbrace{\int\left|2x^5-6x\right|dx}_{\begin{array}{c}G(x)\end{array}}\\&=F(x)\ -\ G(x)\end{aligned}$

Karena yang diintegralkan adalah fungsi nilai mutlak, maka untuk $F(x)$ berlaku:

$\begin{aligned}F(x)&=\begin{cases}\displaystyle\int\left(2x^5+6x\right)dx\\\quad{\rm untuk}\ 2x^5+6x \ge 0\\\\\displaystyle\int-\left(2x^5+6x\right)dx\\\quad{\rm untuk}\ 2x^5+6x < 0\end{cases}\\\therefore\ F(x)&=\begin{cases}\displaystyle\int\left(2x^5+6x\right)dx\\\quad{\rm untuk}\ 2x^5+6x \ge 0\\\\-\displaystyle\int\left(2x^5+6x\right)dx\\\quad{\rm untuk}\ 2x^5+6x < 0\end{cases}\end{aligned}$

Tanda positif dan negatif tergantung dari $2x^5+6x$ . Karena integral berbentuk tak tentu, untuk memperoleh tanda tersebut, kita gunakan $\frac{f(x)}{\left|f(x)\right|}$ , sehingga:

$\begin{aligned}F(x)&=\frac{2x^5+6x}{\left|2x^5+6x\right|}\int\left(2x^5+6x\right)dx\\\therefore\ F(x)&=\frac{2x^5+6x}{\left|2x^5+6x\right|}\left(\frac{1}{3}x^6+3x^2+C_1\right)\end{aligned}$

Dengan cara yang sama, untuk $G(x)$ kita peroleh:

$\begin{aligned}G(x)&=\frac{2x^5-6x}{\left|2x^5-6x\right|}\int\left(2x^5-6x\right)dx\\\therefore\ G(x)&=\frac{2x^5-6x}{\left|2x^5-6x\right|}\left(\frac{1}{3}x^6-3x^2+C_2\right)\end{aligned}$

Substitusi $F(x)$ dan $G(x)$ ke dalam persamaan awal:

$\begin{aligned}&\int{\left(\left|2x^5+6x\right|-\left|2x^5-6x\right|\right)dx}\\\\&{=\ }F(x)\ -\ G(x)\\\\&{=\ }\frac{2x^5+6x}{\left|2x^5+6x\right|}\left(\frac{1}{3}x^6+3x^2+C_1\right)\\&{\quad}-\ \frac{2x^5-6x}{\left|2x^5-6x\right|}\left(\frac{1}{3}x^6-3x^2+C_2\right)\end{aligned}$

$\begin{aligned}&...\ \textsf{keluarkan $C_1$ dan $C_2$ menjadi $C$}\\&{=\ }\frac{2x^5+6x}{\left|2x^5+6x\right|}\left(\frac{1}{3}x^6+3x^2\right)\\&{\quad}-\ \frac{2x^5-6x}{\left|2x^5-6x\right|}\left(\frac{1}{3}x^6-3x^2\right)+C\\\\&{=\ }\frac{\left(2x^5+6x\right)\left(x^6+9x^2\right)}{3\left|2x^5+6x\right|}\\&{\quad}-\ \frac{\left(2x^5-6x\right)\left(x^6-9x^2\right)}{3\left|2x^5-6x\right|}+C\end{aligned}$

$\begin{aligned}&{=\ }\frac{2x\left(x^4+3\right)\left(x^6+9x^2\right)}{3\cdot2|x|\left|x^4+3\right|}\\&{\quad}-\ \frac{2x\left(x^4-3\right)\left(x^6-9x^2\right)}{3\cdot2|x|\left|x^4-3\right|}+C\\\\&{=\ }\frac{x\left(x^4+3\right)\left(x^6+9x^2\right)}{3|x|\left|x^4+3\right|}\\&{\quad}-\ \frac{x\left(x^4-3\right)\left(x^6-9x^2\right)}{3|x|\left|x^4-3\right|}+C\end{aligned}$

$\begin{aligned}&...\ \textsf{kalikan pecahan dengan }\frac{|x|}{|x|}\\&{=\ }\frac{x|x|\left(x^4+3\right)\left(x^6+9x^2\right)}{3x^2\left|x^4+3\right|}\\&{\quad}-\ \frac{x|x|\left(x^4-3\right)\left(x^6-9x^2\right)}{3x^2\left|x^4-3\right|}+C\end{aligned}$

$\begin{aligned}&...\ \forall\,x\in\mathbb{R}: x^4+3=\left|x^4+3\right|\\&{=\ }\frac{x|x|\left(x^6+9x^2\right)}{3x^2}\\&{\quad}-\ \frac{x|x|\left(x^4-3\right)\left(x^6-9x^2\right)}{3x^2\left|x^4-3\right|}+C\\\\&{=\ }\frac{x|x|\left(x^4+9\right)}{3}\\&{\quad}-\ \frac{x|x|\left(x^4-3\right)\left(x^4-9\right)}{3\left|x^4-3\right|}+C\end{aligned}$

$\begin{aligned}&{=\ }\frac{x|x|\bigl[\:\left(x^4+9\right)\left|x^4-3\right|-\left(x^4-3\right)\left(x^4-9\right)\:\bigr]}{3\left|x^4-3\right|}+C\\\\&{=\ }\frac{x|x|\bigl[\:\left(x^4+9\right)\left|x^4-3\right|-\left(x^8-12x^4+27\right)\:\bigr]}{3\left|x^4-3\right|}+C\\\\&{=\ }\boxed{\bf\ \frac{x|x|\bigl[\:\left(x^4+9\right)\left|x^4-3\right|-x^8+12x^4-27\:\bigr]}{3\left|x^4-3\right|}+C\ }\\\\\end{aligned}$

$\blacksquare$

4 votes Thanks 2

1. Tentukan Luas Persegi Panjang Yang Memiliki Panjang 5cm Dan Lebar 3cm!2. Sebuah Kardus Berbentuk Kubus Mempunyai Volume 4.913cm³, Maka Tentukan Panjang Sisi Kubus Tersebut!

Answer

CattusCactus May 2021 | 0 Replies

2³ + 5² × 2² - (-4) =

Answer

CattusCactus May 2021 | 0 Replies

Tentukan Empat Bilangan Selanjutnya Dari Pola Barisan Bilangan Berikut!A. 1,3,5,7,...,...,...,...B. 5,10,8,13,11,16,14,...,...,...,...C. 1,5,-1,3,7,1,5,9,3,7,11,5,...,...,...,...

Answer

CattusCactus May 2021 | 0 Replies

Recommend Questions

nansy2015 May 2021 | 0 Replies

sebuah akuarium mempunyai volume 240 liter .jika akuarium kosong tersebut di aliri air dengan debit 30 liter/menit,waktu yg di perlukan untuk mengisi akuarium sampai penuh adalah.......... a.3menit b.6 menit c.8 menit d.16 menit

DivaVisia May 2021 | 0 Replies

Tolong caranya serta jawaban. gomawo

ingaazhaimuets May 2021 | 0 Replies

5 per 8 dikurang 5 per 6

rizkypsa33 May 2021 | 0 Replies

dalam percobaan melempar dadu sebanyak 450 kali ,frekuensi harapan muncul mata dadu kurang dari 5 adalah

CAVieny May 2021 | 0 Replies

Tolong ya kak.. 1. Sebuah tangki air dapat menampung 14,168m3 air. Bagian alas tangki air tersebut memiliki radius 14 dm. Tangki air tersebut setinggi.. a. 23dm b. 46dm c. 69dm d. 92dm 2. FPB dari 84 dan 56 dalam bentuk faktorisasi prima adalah....

nad58 May 2021 | 0 Replies

cos 330°.tan 225°-sin 210°-cot330°

athala6 May 2021 | 0 Replies

bu ani meminjam uang di bank sebesar Rp.20.000.000,00 dengan bunga 20% pertahun . besar bunga yg ditanggung oleh bu ani jika meminjam uang selama 6 bulan adalah...

Pengguna Brainly May 2021 | 0 Replies

Help me friends... no 26

efan22 May 2021 | 0 Replies

[tex]3 \sqrt{10} - \sqrt{10} [/tex]

aririyan752 May 2021 | 0 Replies

Dengan kecepatan 80 km/jam, waktu yang diperlukan 3 jam 45 menit. Dengan kecepatan 60 km/jam, waktu yang diperlukan untuk menempuh yang sama jarak adalah

Pembahasan

Integral Tak Tentu Fungsi Nilai Mutlak

Panjang Dan Lebar Balok Adalah 60cm Dan 50cm, Jika Volumenya 75.000cm³ Tentukan Tinggi Balok Tersebut!

Nilai X Yang Memenuhi Gambar Di Bawah Adalah..

Sebuah Ember Mempunyai Jari Jari 14cm Dan Tinggi 20cm, Tentukan Luas Permukaan Ember Tersebut!

Orang Yang Tidak Punya Rumah Disebut...A. Tuna RunguB. Tuna NetraC. Tuna WismaD. Tuna Rumah

1. Tentukan Luas Persegi Panjang Yang Memiliki Panjang 5cm Dan Lebar 3cm!2. Sebuah Kardus Berbentuk Kubus Mempunyai Volume 4.913cm³, Maka Tentukan Panjang Sisi Kubus Tersebut!

2³ + 5² × 2² - (-4) =

Tentukan Empat Bilangan Selanjutnya Dari Pola Barisan Bilangan Berikut!A. 1,3,5,7,...,...,...,...B. 5,10,8,13,11,16,14,...,...,...,...C. 1,5,-1,3,7,1,5,9,3,7,11,5,...,...,...,...

Tuliskan Perbedaan Antara Judul Dengan Tema

Suatu Persegi Memiliki Luas 192cm², Tentukan Keliling Persegi Tersebut!

Sederhanakan Pecahan Berikut!1. 112/1962. 50/1003. 240/6004. ½ + ¾

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

Pembahasan

Integral Tak Tentu Fungsi Nilai Mutlak

Panjang Dan Lebar Balok Adalah 60cm Dan 50cm, Jika Volumenya 75.000cm³ Tentukan Tinggi Balok Tersebut!​

Nilai X Yang Memenuhi Gambar Di Bawah Adalah..​

Sebuah Ember Mempunyai Jari Jari 14cm Dan Tinggi 20cm, Tentukan Luas Permukaan Ember Tersebut!​

Orang Yang Tidak Punya Rumah Disebut...A. Tuna RunguB. Tuna NetraC. Tuna WismaD. Tuna Rumah​

1. Tentukan Luas Persegi Panjang Yang Memiliki Panjang 5cm Dan Lebar 3cm!2. Sebuah Kardus Berbentuk Kubus Mempunyai Volume 4.913cm³, Maka Tentukan Panjang Sisi Kubus Tersebut!​

2³ + 5² × 2² - (-4) =​

Tentukan Empat Bilangan Selanjutnya Dari Pola Barisan Bilangan Berikut!A. 1,3,5,7,...,...,...,...B. 5,10,8,13,11,16,14,...,...,...,...C. 1,5,-1,3,7,1,5,9,3,7,11,5,...,...,...,...​

Tuliskan Perbedaan Antara Judul Dengan Tema​

Suatu Persegi Memiliki Luas 192cm², Tentukan Keliling Persegi Tersebut!​

Sederhanakan Pecahan Berikut!1. 112/1962. 50/1003. 240/6004. ½ + ¾​

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

Panjang Dan Lebar Balok Adalah 60cm Dan 50cm, Jika Volumenya 75.000cm³ Tentukan Tinggi Balok Tersebut!

Nilai X Yang Memenuhi Gambar Di Bawah Adalah..

Sebuah Ember Mempunyai Jari Jari 14cm Dan Tinggi 20cm, Tentukan Luas Permukaan Ember Tersebut!

Orang Yang Tidak Punya Rumah Disebut...A. Tuna RunguB. Tuna NetraC. Tuna WismaD. Tuna Rumah

1. Tentukan Luas Persegi Panjang Yang Memiliki Panjang 5cm Dan Lebar 3cm!2. Sebuah Kardus Berbentuk Kubus Mempunyai Volume 4.913cm³, Maka Tentukan Panjang Sisi Kubus Tersebut!

2³ + 5² × 2² - (-4) =

Tentukan Empat Bilangan Selanjutnya Dari Pola Barisan Bilangan Berikut!A. 1,3,5,7,...,...,...,...B. 5,10,8,13,11,16,14,...,...,...,...C. 1,5,-1,3,7,1,5,9,3,7,11,5,...,...,...,...

Tuliskan Perbedaan Antara Judul Dengan Tema

Suatu Persegi Memiliki Luas 192cm², Tentukan Keliling Persegi Tersebut!

Sederhanakan Pecahan Berikut!1. 112/1962. 50/1003. 240/6004. ½ + ¾